1 . 某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下：
1   3   1   1   6   3   3   4   1   2
4   1   2   5   3   1   2   6   3   1
6   1   2   1   2   2   5   3   4   5
(1)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率；
(2)某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为，商场就给该顾客的所有购物打折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望．

2 . 刷抖音是现在不少人喜爱的娱乐方式，既可以在工作之余借助其消除疲劳，还可以学会不少知识，现在抖音里有一款“生活常识答题”程序游戏，其规则如下：每次点击开始答题后，需连续依次回答A，B，C三类题，当回答一类题结束时会根据正确率出现“优秀”或“加油”图标，若三类题答题结束后出现一个或两个“优秀”图标，则最后会显示80分，出现三个“优秀”图标，则显示200分，否则会显示-20分.小张同学正确回答A，B，C三类题出现“优秀”的概率依次分别为，，.
(1)记小张同学答题活动结束出现“优秀”的图标个数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)小张同学如果答题4次，求4次中至少有2次获得200分的概率.

3 . 某网购平台为提高销售额，组织该平台的网店开展“优惠券”抽奖活动，网店只提供“10元优惠券”，每位顾客有三次抽奖机会，每次抽中的概率为；网店提供“10元优惠券”和“5元优惠券”两种优惠券，每位顾客有两次抽奖机会，每次抽奖获得“10元优惠券”，“5元优惠券”的概率分别为，．
(1)若小李参与网店的“优惠券”抽奖活动，求三次抽奖至少获得一张“10元优惠券”的概率．
(2)以获得优惠金额的期望值作为决策依据，网店，哪家的优惠力度更大？请说明理由．

4 . 盒子中有4张面值为100元的奖券，3张面值10元的奖券，2张面值为5元的奖券，预从中任取两张，记取出的面值100元的奖券数为X，则___________， _________．

5 . 已知有4名医生和2名护士要到疫区支援两所医院的工作，每名医生只能到一所医院工作，每名护士也只能到一所医院工作.
(1)求两所医院都既有医生又有护士的分配方案的种数；
(2)在这6人中随机抽取3人，记其中医生的人数为，求的分布列和数学期望.

6 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，，，则

B．抛掷一枚质地均匀的骰子，表示“朝上面的点数”，则

C．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，表示“正面朝上”出现的次数，则

D．若，则当时，取得最大值

7 . 在一次购物抽奖活动中，共有10张奖券.其中一等奖200元券一张，二等奖150元券二张，三等奖100元券三张，其余四张没有奖.
(1)某顾客从十张奖券中任意抽取一张，求恰好中奖的概率；
(2)某顾客从十张奖券中任意抽取二张，设所中奖金数为元
①求所中奖金数元的概率分布列（结果保留最简分数）；
②求所中奖金数元的数学期望（结果保留最简分数）.

8 . 某学校有A，B，C三家餐厅，王同学每天晚餐时随机地选择其中一家餐厅用餐，已知他当天晚餐选择去哪家餐厅只与前一天晚餐去的餐厅有关，在前一天晚餐去某家餐厅的情况下，当天晚餐选择哪家餐厅的概率如下表：

前一天	当天
	A	B	C
A	0.1	0.6	0.3
B	0.4	0.2	0.4
C	0.5	0.3	0.2

(1)已知王同学第一天晚餐去了A餐厅，则他第三天晚餐去哪家餐厅的可能性最大？
(2)已知王同学在三家餐厅一天晚餐的消费金额如下表所示：

餐厅	A	B	C
消费金额（元）	15	10	20

求王同学从第一天晚餐去A餐厅开始，前三天的晚餐消费总金额的分布列和期望.

9 . 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：

	前20名人数	第21至第500名人数	合计
男生	15		300
女生		195
合计	20		500

请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

10 . 为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题：小明是否答对三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表：

问题
答对的概率
获得的荣誉积分

(1)若小明随机选择一道题，求小明答对的概率；
(2)若小明按照的顺序答题所获得的总积分为，按照___________（在下列条件①②③中任选一个）的顺序答题所获得的总积分为，请分别求的分布列，并比较它们数学期望的大小.
①；②：③
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.