1 . 2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品．根据国家质量监督检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤率必须大于90%．为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的医用口罩的过滤率服从正态分布．假设生产状态正常，生产出的每个口罩彼此独立．记表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于的数量．
（1）求的概率；
（2）求的数学期望；
（3）一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率小于或等于的口罩，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修，试问这种监控生产过程的方法合理吗？
附：若随机变量，则，，，

2 . 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

一次购物款(单位：元)
顾客人数

统计结果显示位顾客中一次购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.
（1）试确定、的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（2）现有人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.

3 . 某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组：，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；
（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间内的个数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：
①，②，
③，其中．
评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？

4 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（1）求图中的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．
（参考公式：，其中）

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

5 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
(1)求图中的值；
(2)根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（参考公式：，其中）

	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	0．780	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

(3)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．