1 . 已知随机变量
，
，
，
，记
，其中
，
，则（ ）
，，，，记，其中，，则（ ）A．若 ，则 | B． |
C． | D．若 ，则 |
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2 . 自
年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为
.
(1)若
，现对
份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数
的分布列及期望；
(2)若
，现有
份样本等待检验，并提供“
合
”检验方案：将
份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数
的期望
与
的大小.
年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为.(1)若
，现对份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望；(2)若
，现有份样本等待检验，并提供“合”检验方案：将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.
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2022-06-18更新
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968次组卷
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2卷引用：安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知随机变量
，
________ .
，
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2020-12-31更新
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223次组卷
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2卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 某单位食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂，根据调查，得到食堂每天面包销售量（单位：个）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率，同一组数据用该区间的中点值作为代表.
（1）求面包的日销售量（单位：个）的分布列和均值；
（2）若食堂每天购买的面包数量相同，该食堂有以下两种购买方案：方案一：按平均数购买；方案二：按中位数购买，请你以利润期望值为决策依据选择更合理的方案.
（单位：个）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率，同一组数据用该区间的中点值作为代表.（1）求面包的日销售量
（单位：个）的分布列和均值；（2）若食堂每天购买的面包数量相同，该食堂有以下两种购买方案：方案一：按平均数购买；方案二：按中位数购买，请你以利润期望值为决策依据选择更合理的方案.
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2020-09-01更新
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139次组卷
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2卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
名校
5 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望．附表及公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2018-01-09更新
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402次组卷
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25卷引用：2016届安徽省六安一中高三下学期综合训练一理科数学试卷
2016届安徽省六安一中高三下学期综合训练一理科数学试卷2015届江西省九江市第一次高考模拟统一考试理科数学试卷2015届辽宁省锦州市高三质量检测二理科数学试卷2016届甘肃省兰州一中高三12月月考理科数学试卷2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考理科数学试卷2016届河北省衡水中学高三上学期七调考理科数学试卷2016届河北省冀州市中学高三上学期一轮复习一理科数学试卷2016届江西省赣中南五校高三下学期2月第一次联考理科数学试卷2016届湖北省高三2月份七校联考理科数学试卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟理科数学A卷2016届海南省农垦中学高三考前押题理科数学试卷2016届江西省上高二中高三考前热身理科数学试卷2016届吉林省白城一中高三下4月月考理科数学试卷2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷湖北省部分重点中学2018届高三7月联考数学（理）试题山东省师大附中2017-2018学年高三第三次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题【市级联考】四川省乐山市高中2019届第一次调查研究考试数学（理）试题专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）一轮复习总测（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）四川省成都市蒲江县蒲江中学2020年高三上学期11月月考数学（理）试题2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试理数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二下学期期中数学（理）试题
6 . 
年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称
校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了
名教师，
名学生进行调查，得到以下的
列联表：
（1）根据以上数据，能否有
的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？
（2）现将这
名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取
人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师
人的概率；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查，记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.
①求的分布列；
②求的数学期望和方差
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了名教师，名学生进行调查，得到以下的列联表：| 支持 | 反对 | 合计 | |
| 教师 |  |  | |
| 学生 |  |  | |
| 合计 |  |  | |
（1）根据以上数据，能否有
的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？（2）现将这
名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师人的概率；（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从
校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查，记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.①求
的分布列；②求
的数学期望和方差.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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