1 . 爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春．除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节．小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节表演一次．假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为，则（       ）

A．事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥

B．“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为

C．表演成功的环节个数的期望为3

D．在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为

2 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀
数学 成绩	优秀	50	30	80
	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附：

3 . 为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件，并测量其尺寸（单位：）如下：

将样本的均值作为总体均值的估计值，样本标准差作为总体标准差的估计值．
根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；
(2)若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．
根据长期生产经验，一台机器停工天的总损失额，、、、（单位：元）．现有种维修方案（一天完成维修）可供选择：
方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为元；
方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修，维修费用为元．
现统计该工厂最近份常规维修单，获得机器在第天得到维修的数据如下：

频数

将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
参考数据：，．参考公式：，．

5 . 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.