1 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.500	0.050	0.005
	0.445	3.841	7.879

3 . 肺炎是指终末气道、肺泡和肺间质的炎症，由多种病因所致的肺组织充血、水肿和渗出性炎症.夏季天气潮热、蝇蚊滋生、霉菌泛滥，再加上热应激的因素等，导致肺炎高发.某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取200人进行调查，并将调查结果整理如下：

	两周内治愈	两周内未治愈
12岁以上（含12岁）	90	30
12岁以下	50	30

(1)试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查，然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷，记这2人中12岁以下的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

，其中.

4 . 在某次社会机构的招聘考试中，参加考试的文科大学生与理科大学生的人数比例为1:3，且成绩(单位:分)分布在[30，90]，为调研此次考试的整体状况，按文理科用分层抽样的方法抽取160人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，且规定70及其以上为优秀.

(1)填写2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关;

	文科生	理科生	合计
优秀	4
不优秀
合计			160

(2)将上述调查所得频率视为概率， 现从考生中任意抽取3名，记成绩优秀学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
参考公式:K²=，其中n=a +b +c+d.
参考数据:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（1）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：

等级	优秀	合格	不合格
男生（人）	30		8
女生（人）	30	6

根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

（2）以（1）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．
（ⅰ）求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；
（ⅱ）记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求的数学期望．
附；参考数据与公式
（1）临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）参考公式：，其中．

6 . 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：，.

7 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值	[95,100)	[100,105)	[105,110)	[110,115)	[115,120)	[120,125]
频数	1	4	19	20	5	1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品
不合格品
合计

（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；
（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.
附：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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