1 . 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的球比球多，则答类题，否则答类题．
(1)设小张抽到球的个数为，求的分布列及．
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；

2 . 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为，求的分布列与期望.

3 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：

班号	1	2	3	4
人数	30	40	20	10

该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品，假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望.

4 . 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）
(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.70	125.35	6.73	4.57	14.30

其中，设（i=1，2，3，4，5，6）.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

5 . 冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的期望和方差.

6 . 张先生到一家公司参加面试，面试的规则是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰．
（1）求张先生通过面试的概率；
（2）记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望

7 . 某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格．
（单位：人次）

满意度	老年人		中年人		青年人
	自助餐	点餐	自助餐	点餐	自助餐	点餐
10分（满意）	12	1	20	2	20	1
5分（一般）	2	2	6	3	4	12
0分（不满意）	1	1	6	2	3	2

（1）由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐?
（2）为了和顾客进行深入沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；
（3）若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?

8 . 设甲､乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲､乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（1）用表示甲同学上学期间的每周五天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多3天”为事件，求事件发生的概率.

9 . 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

一次购物款(单位：元)
顾客人数

统计结果显示位顾客中一次购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.
（1）试确定、的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（2）现有人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.

10 . 某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.
（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率;
（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.