1 . 甲乙两人进行象棋比赛,约定谁先赢3局谁就直接获胜,并结束比赛.假设每局甲赢的概率为,和棋的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)记为3局比赛中甲赢的局数,求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(3)求比赛6局结束,且甲赢得比赛的概率
(1)记为3局比赛中甲赢的局数,求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(3)求比赛6局结束,且甲赢得比赛的概率
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2 . 袋子和中装有若干个均匀的红球和白球,从中摸出一个红球的概率是,从中摸出一个红球的概率是.现从两个袋子中有放回的摸球.
(1)从中摸球,每次摸出一个,共摸5次.求:
(ⅰ)恰好有3次摸到红球的概率;
(ⅱ)设摸得红球的次数为随机变量,求的期望;
(2)从中摸出一个球,若是白球则继续在袋子中摸球,若是红球则在袋子中摸球,若从袋子中摸出的是白球则继续在袋子中摸球,若是红球则在袋子中摸球,如此反复摸球3次,计摸出的红球的次数为.求的分布列以及随机变量的期望.
(1)从中摸球,每次摸出一个,共摸5次.求:
(ⅰ)恰好有3次摸到红球的概率;
(ⅱ)设摸得红球的次数为随机变量,求的期望;
(2)从中摸出一个球,若是白球则继续在袋子中摸球,若是红球则在袋子中摸球,若从袋子中摸出的是白球则继续在袋子中摸球,若是红球则在袋子中摸球,如此反复摸球3次,计摸出的红球的次数为.求的分布列以及随机变量的期望.
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.甲乙两人的答题情况相互独立
(1)求甲得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人同时入选的概率;
(1)求甲得分的分布列和数学期望;
(2)求甲、乙两人同时入选的概率;
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名校
4 . “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手,是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”,提高作业质量,某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计,部分数据如下表:
(1)求x,y,z的值,并根据题中的列联表,判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关?
(2)教务处从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况,校长再从这9人中选取3人进行访谈,记校长选取的3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
男生 | 女生 | 总计 | |
90分钟以上 | 80 | 180 | |
90分钟以下 | 220 | ||
总计 | 160 | 240 | 400 |
(2)教务处从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况,校长再从这9人中选取3人进行访谈,记校长选取的3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-04-30更新
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513次组卷
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3卷引用:天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
5 . 设甲、乙两人上班,每天之前到班的概率均为,假定甲、乙两人到班的情况互不影响,且任意一人每天到班的情况相互独立.
(1)用表示乙四天中之前到班的天数,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)记事件为“到班的四天中,甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”,求事件发生的概率.
(1)用表示乙四天中之前到班的天数,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)记事件为“到班的四天中,甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”,求事件发生的概率.
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2022-04-26更新
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486次组卷
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2卷引用:天津市梅江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
6 . 袋子中有1个白球和2个红球.
(1)每次取1个球,不放回,直到取到白球为止,求取球次数X的分布列;
(2)每次取1个球,有放回,直到取到白球为止,但抽取次数不超过5次,求取球次数X的分布列;
(3)每次取1个球,有放回,共取5次,求取到白球次数X的期望.
(1)每次取1个球,不放回,直到取到白球为止,求取球次数X的分布列;
(2)每次取1个球,有放回,直到取到白球为止,但抽取次数不超过5次,求取球次数X的分布列;
(3)每次取1个球,有放回,共取5次,求取到白球次数X的期望.
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名校
7 . 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物3次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是.
(1)分别求出小球落入袋和袋中的概率;
(2)在容器的入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球的个数.求的分布列、数学期望和方差.
(1)分别求出小球落入袋和袋中的概率;
(2)在容器的入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球的个数.求的分布列、数学期望和方差.
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2020-09-13更新
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720次组卷
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7卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第四节 课时1 二项分布北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第四节 课时1 二项分布(已下线)4.1 二项分布人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习13 二项分布(已下线)专题22 二项分布、超几何分布(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
8 . 甲,乙两人进行定点投篮活动,已知他们每投篮一次投中的概率分别是和,每次投篮相互独立互不影响.
(Ⅰ)甲乙各投篮一次,记“至少有一人投中”为事件A,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)甲乙各投篮一次,记两人投中次数的和为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)甲投篮5次,投中次数为ξ,求ξ=2的概率和随机变量ξ的数学期望.
(Ⅰ)甲乙各投篮一次,记“至少有一人投中”为事件A,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)甲乙各投篮一次,记两人投中次数的和为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)甲投篮5次,投中次数为ξ,求ξ=2的概率和随机变量ξ的数学期望.
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2020-06-15更新
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343次组卷
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2卷引用:天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题
9 . 同时抛掷5枚质地均匀的硬币,设正面向上的硬币数为随机变量X.
(1)求X的分布列;
(2)求X的期望E(X).
(1)求X的分布列;
(2)求X的期望E(X).
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解题方法
10 . 一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球,从盒子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得1分,取到一个黑球得0分.
(Ⅰ)若从盒子里一次随机取出了3个球,求得2分的概率;
(Ⅱ)着从盒子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
(Ⅰ)若从盒子里一次随机取出了3个球,求得2分的概率;
(Ⅱ)着从盒子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分ξ的概率分布列及期望.
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2020-02-16更新
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1040次组卷
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4卷引用:天津市宝坻区2018-2019学年高二下学期期中数学试题