名校
解题方法
1 . 已知函数
，随机变量
（
），随机变量
，X的期望为
.
(1)当
时，求
；
(2)当
时，求的表达式.
，随机变量（），随机变量，X的期望为.(1)当
时，求；(2)当
时，求的表达式.
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2 . 某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：
(1)从这9天的数据中任选3天的数据，以X表示3天中普及人数不少于200人的天数，求X的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.
参考数据：
，
，
.附：对于一组数据（
，
），（
，
），……，（
，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
| 时间x（天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.
参考数据：
，，.附：对于一组数据（，），（，），……，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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名校
3 . 目前，某校采用 “翻转课堂” 的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容. 某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校
名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于
小时的有
位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足
分的学生占总人数的
，统计后得到以下表格:
(1)请完成上面的
列联表，能否有
的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”?
(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取
人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.
附：
名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:大于等于 120 分 | 不足 120 分 | 合计 | |
学时不少于 12 小时 | 8 | 21 | |
学时不足 12 小时 | |||
合计 | 49 |
列联表，能否有的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”?(2)若将频率视为概率，从全校大于等于
分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 假定射手甲每次射击命中目标的概率为
其中．
(1)当
时，若甲射击
次，命中目标的次数为
．
①求
；
②若
其中
求的值．
(2)射击积分规则如下：单次未命中目标得
分，单次命中目标得
分，若连续命中目标
次，则其中第一次命中目标得1分，后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍．记射手甲射击4次的总得分为
，若对任意
有
成立，求所有满足上述条件的有序实数对
．
其中．(1)当
时，若甲射击次，命中目标的次数为．①求
；②若
其中求的值．(2)射击积分规则如下：单次未命中目标得
分，单次命中目标得分，若连续命中目标次，则其中第一次命中目标得1分，后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍．记射手甲射击4次的总得分为，若对任意有成立，求所有满足上述条件的有序实数对．
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名校
解题方法
5 . 已知随机变量
，
，且
，
，则
（ ）
，，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-09更新
|
423次组卷
|
2卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月阶段质量调研数学试题
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解题方法
6 . 投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，则在60次试验中成功次数X的均值是（ ）
| A．35 | B．30 | C．20 | D．15 |
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名校
7 . “直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲､乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲､乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为
，所有赔偿费用的期望记为
，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为
，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-06-02更新
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769次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月教学质量调研评估数学试题
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解题方法
8 . 某社区为了推动全民健身，增加人们对体育运动的兴趣，随机抽取了男，女各 200 人做 统计调查. 统计显示，被调查的人中，喜欢运动的男性有 100 人，不喜欢运动的女性有 50 人.
(1)完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.005的情况下认为人们喜欢运动与性别有关;
(2)为了鼓励全民运动，社区开展一次趣味体育比赛，并设置3个奖项，每个奖项有且仅有 一人获取，每人最多只能获得 1 个奖项; 现从这 400 人中选出男性4人，女性4人参加 比赛，记为获奖的男性人数，求的分布列和数学期望.
附：
(1)完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.005的情况下认为人们喜欢运动与性别有关;
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
为获奖的男性人数，求的分布列和数学期望.附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要求较高，一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间（小时）
，若检测到
则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为4万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现
.
(1)求出10个样品中有几个不合格产品；
(2)若从10个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为
，求其概率分布与期望；
(3)若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为，预计会支出多少维护费
万元？
，若检测到则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为4万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现.(1)求出10个样品中有几个不合格产品；
(2)若从10个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为
，求其概率分布与期望；(3)若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为
，预计会支出多少维护费万元？
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解题方法
10 . 已知随机变量
，若
，则
__________ .
，若，则
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