1 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，
①当时，求；
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.

2 . 已知袋子中有个红球和个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是（       ）

A．每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的概率为

B．每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为

C．每次摸出个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸次后，摸到红球的次数的方差为

D．从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是

3 . 已知某足球运动员每次定点射门的命中率为0.5，则下述正确的是（       ）

A．若共进行10次射门，则命中次数的数学期望等于5	B．若共进行10次射门，则命中5次的概率最大
C．若共进行5次射门，则命中次数的方差等于1	D．若共进行5次射门，则至少有两次命中的概率为

4 . 为促进居民消费，某超市准备举办一次有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，在一个不透明的盒子中装有个质地均匀且大小相同的小球，其中个红球，个白球，个黑球，搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出个球，若摸出的是全是红球，则获元的返金券.
（1）设顾客抽奖次摸出白球的个数为，求的分布列和数学期望；
（2）若某顾客有次抽奖机会，设顾客抽取次后最终可能获得的返金券的金额为，求的方差.