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解题方法
1 . 新高考方案的考试科目简称“3+1+2”,“3”是指统考科目语数外,“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中,选修每门首选科目的机会均等,选择每门再选科目的机会相等.
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是
,每门再选科目及格的概率都是
,且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数,求随机变量X的分布列和数学期望
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是
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2024-06-02更新
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459次组卷
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2卷引用:江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 某企业在十一黄金周期间进行促销活动,为了激励员工的积极性,企业决定对员工进行额外的奖励,公司根据以往产品的销售记录,绘制如图所示的日销量的频率分布直方图,其具体奖励规定如表所示:
(2)求未来连续三天里,员工甲共获得奖励150元的概率;
(3)未来连续2天,员工乙共获得奖励X元,求随机变量X的分布列和数学期望
.
销售量X个 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
奖励金额(元) | 0 | 50 | 100 | 150 |
(2)求未来连续三天里,员工甲共获得奖励150元的概率;
(3)未来连续2天,员工乙共获得奖励X元,求随机变量X的分布列和数学期望
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解题方法
3 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球5个,白球1个,黑球2个,则下列选项不正确的有( )
A.从该口袋中任取3个球,设取出的球的颜色有X种,则数学期望![]() |
B.每次从该口袋中任取一个球,记录下颜色后放回口袋,先后取了3次,设取出的黑球次数为![]() ![]() |
C.每次从该口袋中任取一个球,不放回,拿出红球即停,设拿出的黑球的个数为Y,则数学期望![]() |
D.从该口袋中任取3个球,设取出的红球个数为![]() ![]() |
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解题方法
4 . 已知
,且
,记随机变量X为x,y,z中的最小值,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b9249c10ae3896e2ee96bfa1a153e5.png)
________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4180425c618f82e01c3c01e4f5c256bc.png)
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5 . 近些年来,由于手机与电脑的影响,学生视力问题逐渐突出.习近平总书记作出重要指示,呵护好孩子的眼睛就是呵护孩子的未来.为了落实这一指示,某学校调查了学生的视力情况,随机抽取了200名学生,男生80人,女生120人,记录了他们的视力情况,结果如下表:
(1)是否有90%的把握认为近视与性别有关(结果精确到0.001);
(2)从120名女生中按是否近视,采用分层抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取4人做进一步调查,记抽到一名近视的得
分,抽到一名不近视的得1分,设随机变量X表示抽取的4名学生的总得分,试求X的分布列与数学期望
.
附:独立性验临界值表
公式
,其中
.
近视 | 不近视 | |
男生 | 50 | 30 |
女生 | 70 | 50 |
(2)从120名女生中按是否近视,采用分层抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取4人做进一步调查,记抽到一名近视的得
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:独立性验临界值表
P![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项,题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,写出该生所有选择结果构成的样本空间
,并求该考生得正分 的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是ABD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项;在某考生此题已得正分的条件下,求该考生得4分的概率;
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等 ,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
(1)若某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,写出该生所有选择结果构成的样本空间
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(2)若某道多选题的正确答案是ABD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项;在某考生此题已得正分的条件下,求该考生得4分的概率;
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
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23-24高二下·全国·单元测试
7 .
网络是第五代移动通信网络的简称,是新一轮科技革命最具代表性的技术之一.
年初以来,我国
网络正在大面积铺开.A市某调查机构为了解市民对该市
网络服务质量的满意程度,从使用了
手机的市民中随机选取了
人进行了问卷调查,并将这
人根据其满意度得分分成以下
组:
、
、
、
、
,统计结果如图所示:
市市民对
网络满意度得分
(单位:分)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本的标准差
,并已求得
.若
市恰有
万名
手机用户,试估计这些
手机用户中满意度得分位于区间
的人数(每组数据以区间的中点值为代表);
(2)该调查机构为参与本次调查的
手机用户举行了抽奖活动,每人最多有
轮抽奖活动,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为
.每一轮抽奖,若中奖,奖金为
元话费且继续参加下一轮抽奖;若未中奖,则抽奖活动结束,现小王参与了此次抽奖活动.
(ⅰ)求小王获得
元话费的概率;
(ⅱ)求小王所获话费总额
的数学期望(结果精确到
).
参考数据:若随机变量z服从正态分布
,即
,则
,
.
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(2)该调查机构为参与本次调查的
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(ⅰ)求小王获得
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(ⅱ)求小王所获话费总额
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参考数据:若随机变量z服从正态分布
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8 . 为了迎接即将到来的生物实验操作考试,小李同学每天都要去实验室做两次实验.某天,他来到实验室,决定做实验
或实验
,已知小李同学做实验
成功的概率为
,做实验
成功的概率为
,假设每次做实验是否成功相互独立.
(1)小李每次都随机等可能的从实验
与实验
中选择一个实验进行操作,求他两次实验恰好成功一次的概率;
(2)小李同学决定进行2次实验操作,有以下两种方案,
方案一:第一次实验,小李随机等可能的选择实验
或实验
中的一种,若第一次实验成功,则第二次继续做第一次的实验,若第一次实验不成功,则第二次做另一个实验;
方案二:第一次实验,小李随机等可能的选择实验
或实验
中的一种,无论第一次实验是否成功,第二次都继续做第一次的实验.
若方案选择以及实验操作互不影响,以实验成功次数的期望值作为决策依据,你认为哪个方案更好?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(1)小李每次都随机等可能的从实验
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)小李同学决定进行2次实验操作,有以下两种方案,
方案一:第一次实验,小李随机等可能的选择实验
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
方案二:第一次实验,小李随机等可能的选择实验
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
若方案选择以及实验操作互不影响,以实验成功次数的期望值作为决策依据,你认为哪个方案更好?
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解题方法
9 . 随机变量X满足
,则随机变量X的期望![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc47f3b70b4cfa3317e8320eff66b710.png)
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解题方法
10 . 已知甲盒中有2个球且都为红球,乙盒中有3个红球和4个蓝球,从乙盒中随机抽取
个球放入甲盒中
(1)放入
个球后,甲盒中含有红球的个数记为
;
(2)放入
个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c731ccde193a02eacd32249180d2b39.png)
(1)放入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96c9975b7cb327da8634aabab7856095.png)
(2)放入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796b60e38e994ee2cf9616abf37aacfb.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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