2 . 某学校食堂中午和晩上都会提供两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为.
(1)若同学甲晩上选择类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率；
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望.

3 . 在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．

4 . 某公司为活跃气氛提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励.规定：每位员工从一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额.
(1)若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求
①员工所获得的奖励为1000元的概率；
②员工所获得的奖励额的分布列及数学期望；
(2)公司对奖励额的预算是人均1000元，并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种阄或标有面值400元和600元的两种阄组成.为了使员工得到的奖励总额尽可能符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

7 . 某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的人数；
(3)复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及均值．
附：若随机变量X服从正态分布，则：，，．

8 . 随着全民健身运动的广泛普及，全民体育锻炼热情迅速升温，国庆期间，一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛，约定赛制如下：每局比赛胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局比赛中获胜的概率均为，且两个队在各局比赛中的胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求p的值；
(2)设X表示该场比赛停止时已比赛的局数，求X的分布列和数学期望.

10 . 某企业为检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本测出它们的长度（单位：），长度的分组区间为、、、，．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)在上述抽取的件产品中任取件，设为长度超过的产品数量，求的分布列和数学期望．
(2)从该流水线上任取件产品，设为长度超过的产品数量，求的数学期望和方差．