名校
1 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:
)介于
之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如图所示.
的值;
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在
内的株数为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,记高度在
内的株数为
,求
的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d592724f330f410956e04e2a47658fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若从高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cefc544a6058b597082489e637eb9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04534be52a9e6a819b6a85b5b281ae89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cefc544a6058b597082489e637eb9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,记高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cefc544a6058b597082489e637eb9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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名校
解题方法
2 . 在某次人工智能知识问答中,考生甲需要依次回答
道试题.若甲答对某道试题,则下一道试题也答对的概率为
,若甲答错某道试题,则下一道试题答对的概率为
.
(1)若
,考生甲第1道试题答对与答错的概率相等,记考生甲答对试题的道数为
,求
的分布列与期望;
(2)若
,且考生甲答对第1道试题,求他第10道试题也答对的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
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119次组卷
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2卷引用:吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 设离散型随机变量X,Y的取值分别为
,
.定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
,已知条件数学期望满足全期望公式
.解决如下问题:为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响,某实验室计划进行生物实验.在第1天上午,实验人员向培养皿中加入10个A的个体.从第1天开始,实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物.当加入药物时,A的每个个体立即产生1次如下的生理反应(设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化,不同个体的生理反应相互独立):①直接死亡;②分裂为2个个体,且这两种生理反应是等可能的.
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
.规定
,
.
(1)求
,
;
(2)证明
;
(3)已知
,求
,并结合(2)说明其实际含义.
附:对于随机变量X,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c5ef7cc433f6d83d5dace3007d81e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12044571bb321a077e62fe3d24921d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dfe778b3e0bbd2220de99c382ec323b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d94932ae5d8a1772b36b5268a234a046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8baaca444be2d6b341f0310d17ba5558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af49ca40f22b61efbda45d7632da572.png)
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93ddfb6148d7377a0d659b2429706a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/843b0b9191cabb7c63a406e37650a96a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f7af337627e78cece1daf3a8cf11a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c7173930e7a13eb63e18f901f7772.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d6030f60e25c6344f62d900167a604.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8218c7894f6caad3396a4eab9e6094a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58664d4fcfe5b765ccc1f86d7c29ce1c.png)
附:对于随机变量X,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83507976fbfb5685fd79058bc438f0a.png)
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156次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
4 . 某投资公司现从甲投资研究室(
人)、乙投资研究室(
人)中随机选出
名资深投资顾问对某项目进行考察投资.
(1)记选出的
名资深投资顾问中,甲投资研究室的人数为
,求
的分布列和均值;
(2)为给投资提供决策依据,资深投资顾问对此项目的
个子项目调查了年研发经费
(单位:万元)和年销售额
(单位:十万元),并对数据进行了初步处理,得到一些统计量的值:
,
,
,
,根据散点图认为
关于
的经验回归方程为
,求
与
的值(结果精确到
).
参考公式:
,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)记选出的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为给投资提供决策依据,资深投资顾问对此项目的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7756f25833e524da5a57715ef312186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/713be36305fc8a06011cddeb34a05ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c36d445455548fa9c9265e92f6692ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d542a22a43aa972991aef5881c773f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
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262次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
5 . 下列说法中正确的有( )
A.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下28个数据的![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.设随机变量![]() ![]() |
D.某人参加一次游戏,游戏有三个题目,每个题目答对的概率都为0.5,答对题数多于答错题数可得4分,否则得2分,则某人参加游戏得分的期望为3 |
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名校
6 . 南充市临江新区是2020年7月经四川省人民政府同意成立的四川省第三个省级新区.新区成立后不断推出优惠政策、细化服务、持续加大招商引资力度,吸引了多家企业入驻投资,某高新技术企业入驻该新区后新研发了一种电子产品,该电子产品由甲、乙两个电子元件构成,这两个电子元件在生产过程中的次品率分别为
,
,组装过程中不会造成电子元件的损坏,若有一个电子元件是次品,则该电子产品为次品不能正常工作,现安排质检员对这批产品一一检测,确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品,求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案:
方案① 安排两个质检员先分别检测甲、乙这两个元件,次品不进入组装生产线;
方案② 安排一个质检员检测成品,一旦发现成品为次品,则需更换成品中的次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个;
已知每个质检员每月的工资为4000元,该企业每月生产该产品件![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
件,请从企业获益的角度选择方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bfdaa01ae7652656f1f0ccad1a2149c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4b4c648f682711076868368d377fc6.png)
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品,求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案:
方案① 安排两个质检员先分别检测甲、乙这两个元件,次品不进入组装生产线;
方案② 安排一个质检员检测成品,一旦发现成品为次品,则需更换成品中的次品的电子元件,更换电子元件的费用为20元/个;
已知每个质检员每月的工资为4000元,该企业每月生产该产品件
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名校
7 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() |
B.离散型随机变量X与离散型随机变量Y满足Y=X+1,则![]() |
C.从一批含有10件正品4件次品的产品中任取3件,则取得2件次品的概率为![]() |
D.从5名男同学和4名女同学组成的学习小组中,随机选取3人参加某项活动,设随机变量Y表示所选取的学生中男同学的人数,则E(Y)=![]() |
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名校
8 . 已知离散型随机变量
的分布列如下,则
的数学期望
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
1 | 2 | 3 | |
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.3 |
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名校
解题方法
9 . 某商场进行有奖促销,一次性消费5000元以上的顾客可以进行线上抽奖,游戏规则如下:盒中初始装有2个白球和1个红球.每次从盒中有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮,如果某轮取到的两个球都是红球,则记该轮中奖并停止抽球;否则,在盒中再放入一个白球,然后进行下一轮抽球,如此进行下去,最多进行三轮.已知顾客甲获得了抽奖机会.
(1)求顾客甲第一轮中奖的概率.
(2)记甲进行抽球的轮次数为随机变量X,求X的分布列和
.
(1)求顾客甲第一轮中奖的概率.
(2)记甲进行抽球的轮次数为随机变量X,求X的分布列和
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名校
解题方法
10 . 一个盒子中有大小相同的4个红球3个白球,若从中任取3个小球,则在“抽取的3个球中至少有一红球”的前提下“抽取的3个球全是红球”的概率是_________ ;若用
表示抽取的三个球中白球的个数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
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