名校
解题方法
1 . 甲、乙,丙三位学徒跟师傅学习制作某种陶器,经过一段时间的学习后,他们各自能制作成功该陶器的概率分别为
,
,
,且
,现需要他们三人制作一件该陶器,每次只有一个人制作且每个人只制作一次,如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作,若陶器制作成功则结束.
(1)按甲、乙、丙的顺序制作陶器,若
,
,求制作陶器人数X的数学期望的最大值.
(2)若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售,如果这种陶器可以上市销售,则每件陶器可获利100元;如果这种陶器不能上市销售,则每件陶器亏损80元,已知甲已经制成了4件这种陶器,且甲制作的陶器检测合格的概率为
,求这4件陶器最终盈亏Y的概率分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd6038d8cca23b957fc71004b9d48a2.png)
(1)按甲、乙、丙的顺序制作陶器,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe1050285b32bf3850376ba59a052ffa.png)
(2)若这种陶器制作成功后需要检测合格才能上市销售,如果这种陶器可以上市销售,则每件陶器可获利100元;如果这种陶器不能上市销售,则每件陶器亏损80元,已知甲已经制成了4件这种陶器,且甲制作的陶器检测合格的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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2023-06-28更新
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250次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 李平放学回家途经3个有红绿灯的路口,交通法规定:若在路口遇到红灯,需停车等待;若在路口没遇到红灯,则直接通过.经长期观察发现:他在第一个路口遇到红灯的概率为
,在第二、第三个路口遇到红灯的概率依次增加,在三个路口都没遇到红灯的概率为
,在三个路口都遇到红灯的概率为
,且他在各路口是否遇到红灯相互独立.
(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;
(2)记
为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数,求数学期望
.
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(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-06-27更新
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418次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(B)
黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(B)江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 小王去自动取款机取款,发现自己忘记了6位密码的最后一位数字,他决定从0~9中不重复地随机选择1个进行尝试,直到输对密码,或者输错三次银行卡被锁定为止.
(1)求小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X,求X的分布列、数学期望及方差.
(1)求小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为X,求X的分布列、数学期望及方差.
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2023-06-23更新
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795次组卷
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10卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)模块一 专题4 概率和分布(2)(已下线)每日一题 第15题 期望方差 回归定义(高三)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课堂例题
4 . 某工厂车间有6台相同型号的机器,各台机器相互独立工作,工作时发生故障的概率都是
,且一台机器的故障由一个维修工处理.已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工,现有两种配备方案,方案一:由甲、乙、丙三人维护,每人负责2台机器;方案二:由甲乙两人共同维护6台机器,丙负责其他工作.
(1)对于方案一,设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数,求X的分布列与数学期望E(X);
(2)在两种方案下,分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率,并以此为依据来判断,哪种方案能使工厂的生产效率更高?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)对于方案一,设X为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数,求X的分布列与数学期望E(X);
(2)在两种方案下,分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率,并以此为依据来判断,哪种方案能使工厂的生产效率更高?
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2023-06-11更新
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609次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省大湾区2023届高三联合模拟(二)数学试题(已下线)专题08 概率与统计山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)
名校
解题方法
5 . 某学校为了解学生对航天知识的知晓情况,在全校学生中开展了航天知识测试(满分100分),随机抽取了100名学生的测试成绩,按照[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组,得到如下所示的样本频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计该校学生测试成绩的平均数;
(2)从测试成绩在[90,100]的同学中再次选拔进入复赛的选手,一共有6道题,从中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对3道,且甲、乙两人各题是否答对相互独立.记甲、乙两人中进入复赛的人数为
,求
的分布列及期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/2/9153623b-f231-4cde-ab7b-1b3d7d3c4908.png?resizew=207)
(1)根据频率分布直方图,估计该校学生测试成绩的平均数;
(2)从测试成绩在[90,100]的同学中再次选拔进入复赛的选手,一共有6道题,从中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对3道,且甲、乙两人各题是否答对相互独立.记甲、乙两人中进入复赛的人数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
解题方法
6 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)数据,统计结果如下表所示.
(1)已知此次问卷调查的得分
,
近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),求
;
(附:若
,则
,
,
,
)
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的机制为:赠送20元话费的概率为
,赠送40元话费的概率为
.
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为
元,求
的分布及期望.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb4dbef7d26378aa36f3bd9f52458b51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8553e7ccb49a7dc988c5bcc36df5676b.png)
(附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e016209c9d327c387bc200dbbfe2bc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a467aee765b08a310bf8610110884048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d34d97fe2a952fe829935b40a1c2acf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c06929d5ac5b6eb7722181239de779.png)
(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
②每次赠送的机制为:赠送20元话费的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
现市民甲要参加此次问卷调查,记该市民参加问卷调查获赠的话费为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-05-28更新
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942次组卷
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8卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
解题方法
7 . 影响身高的因素主要有以下凡点:第一、遗传,遗传基因直接影响人种、身高,第二、睡眠,身高的增长非常依赖于睡眠的质量,睡眠的时间有保障,晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼,使人体增高.第三、营养,营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充充分,为孩子增长身体提供原料、第四、运动,运动影响儿童身高非常明显,运动可以直接促进生长激素的分泌,使生长激素在夜晚增大分泌,促进食欲,还能保证健康的睡眠等等,对于长高有很大帮助.高中学生由于学业压力,缺少睡眠与运动等原因,导致身高偏矮;但同时也会由于营养增加与遗传等原因,导致身高偏高,某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间,减轻学生学习压力,准备对各校男生身高指数进行抽查,并制定了身高指数档次及所对应得分如下表:
某校为迎接检查,学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布
,并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼.6月中旬,教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下:
(1)试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率;
(2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取揹施的效果.
附:参考数据与公式:若
,则①
;②
;③
.
档次 | 偏矮 | 正常 | 偏高 | 超高 |
男生身高指数![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
学生得分 | 50 | 70 | 80 | 90 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf769cd06396bc24afb27a30f82f8471.png)
档次 | 偏矮 | 正常 | 偏高 | 超高 |
男生身高指数![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 3 | 9 | 12 | 6 |
(2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取揹施的效果.
附:参考数据与公式:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0720f175f4b43c24d56020a88cc868d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f34a3ae5780813e33c785c24f1d76df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89485c39114b81f3839c931b29ae2a9.png)
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2023-05-26更新
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648次组卷
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5卷引用:黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上学期开学验收考试数学试卷
黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上学期开学验收考试数学试卷湖南省名校2023届高三考前仿真模拟(二)数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷(人教B)(已下线)6.5 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 概率统计大题
名校
解题方法
8 . 一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球,现从该盒中任取2球,记随机变量
表示从该盒中取出的红球个数.
(1)求随机变量
的分布列;
(2)求随机变量
的期望和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-05-17更新
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883次组卷
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4卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)核心考点6 离散型随机变量与分布列 A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
9 . 在一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一个正确,选择正确得5分,选择错误得0分;多项选择题,每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是
,随机猜测的概率是
,问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为
,选择两个选项的概率为
,选择三个选项的概率为
.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,记小明做这道多项选择题所得的分数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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2023-05-12更新
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1511次组卷
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4卷引用:黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二(创新班)上学期第一次10月段考数学试题
名校
10 . 已知一个口袋有
个白球,
个黑球(
,
,
),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,…,
的抽屉内,其中第
次取球放入编号为
的抽屉(
,2,3,…,
).
(1)
,试求在编号为1,2,3,4号抽屉至少有一个黑球的条件下,这四个抽屉中白球出现有相邻编号的概率.
(2)随机变量
表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,
是
的数学期望,证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
1 | 2 | 3 | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bb7dac82d5d7dc457a4885a063205b5.png)
(2)随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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