2023·全国·模拟预测
名校
1 . 冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动,为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系,从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查,得到如下列联表
.
(1)当
时,从样本中不喜爱冰雪运动的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因,记这3人中女生的人数为
,求
的分布列与数学期望.
(2)定义
,其中
为列联表中第
行第
列的实际数据,
为列联表中第
行与第
列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数,如
,
.基于小概率值
的检验规则:首先提出零假设
(变量X,Y相互独立),然后计算
的值,当
时,我们推断
不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过
;否则,我们没有充分证据推断
不成立,可以认为X和Y独立.根据
的计算公式,求解下面问题:
①当
时,依据小概率值
的独立性检验,分析性别与是否喜爱冰雪运动有关?
②当
时,依据小概率值
的独立性检验,若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关,则至少有多少名男生喜爱冰雪运动?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25300925f6c7ffa01a64b912b1fb6bb.png)
喜爱 | 不喜爱 | |
男生 | ![]() | ![]() |
女生 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa1e3f9998b0d7a3a0a0007f5c146483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eabd7e49313744744fbca9be42ccac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4a8411645a8130cfa88c6bc9227167.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0bbabc225327d17e888821023579b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7627cd47d8112035cbaba71185c56de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc03acc0c3b34fdd21eac9c49b6d8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbcf906ebb9bdf9c6f1d0835df3f694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
附:
![]() | 0.1 | 0.025 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 5.024 | 7.879 |
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名校
2 . 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球,现从盒子中一次摸一个球,不放回.
(1)若盒子中有8个球,其中有3个红球,从中任意摸两次.
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率;
②记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球,2号盒中有2个红球和2个白球,现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒,然后丁从2号盒中任取一球.已知丁取到红球,求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率.
(1)若盒子中有8个球,其中有3个红球,从中任意摸两次.
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率;
②记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球,2号盒中有2个红球和2个白球,现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒,然后丁从2号盒中任取一球.已知丁取到红球,求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率.
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2023-03-10更新
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1519次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
名校
3 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关,从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间,得到如下数据:
根据学生课余体育运动要求,平均每天体育运动时间在
内认定为“合格”,否则被认定为“不合格”,其中,平均每天体育运动时间在
内认定为“良好”.
(1)完成下列
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
(2)从女生平均每天体育运动时间在
,
,
,
的100人中用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取2人,记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数,求X的分布列及数学期望;
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为
,记“平均每天体育运动时间为‘良好’的人数为k”的概率为
,视频率为概率,用样本估计总体,求
的表达式.
附:
,其中
.
分钟 性别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
女生 | 10 | 40 | 40 | 10 |
男生 | 5 | 25 | 40 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6179bae41aa56e517e01b3993af0f31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5c2460ce274c9e6306b2bd98caf42b.png)
(1)完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
不合格 | 合格 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ffcbc23c6d9b1dc08cdd8fe510aef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b56b3c89f74bf88b956cd1743af755c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abc3b36161eee0904e917a5c605b37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5c2460ce274c9e6306b2bd98caf42b.png)
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea418a8b8eea468c5fa3422c9669705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea418a8b8eea468c5fa3422c9669705.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 为了调查高中生的数学成绩与学生每周自主学习时间之间的关联,某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查,其中每周自主学习的时间不少于12小时的有76人,某次考试后,统计成绩,得到如下的2×2列联表:
(单位:人)
(1)请完成上面的2×2列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为高中生的数学成绩与每周自主学习时间有关联?
(2)(ⅰ)若将频率视为概率,从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望.
(ⅱ)从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,通过调查问卷发现,这12人每周自主学习时间的情况可分为三类:A类,每周自主学习时间不少于16小时,有4人;B类,每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时,有5人;C类,每周自主学习时间不足12小时,有3人.若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:
,
.
(单位:人)
每周自主学习时间 | 数学成绩 | 合计 | |
不低于120分 | 低于120分 | ||
不少于12小时 | 60 | 76 | |
不足12小时 | 64 | ||
合计 | 180 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)(ⅰ)若将频率视为概率,从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望.
(ⅱ)从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,通过调查问卷发现,这12人每周自主学习时间的情况可分为三类:A类,每周自主学习时间不少于16小时,有4人;B类,每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时,有5人;C类,每周自主学习时间不足12小时,有3人.若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某技术部门对工程师进行达标等级考核,需要进行两轮测试,每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过,只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试,两轮测试的过程相互独立,并规定:
①两轮测试均通过的定为一级工程师;
②仅通过第一轮测试,而第二轮测试没通过的定为二级工程师;
③第一轮测试没通过的不予定级.
现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核,已知他们通过第一轮测试的概率分别为
,
,
,通过第二轮测试的概率均为
.
(1)求经过本次考核,甲,乙,丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率;
(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案:
方案一:奖励定为一级工程师2000元,奖励定为二级工程师1500元,未定级给予鼓励奖500元;
方案二:获得一级或二级工程师均奖励2000元,未获得任何等级的不予奖励.
采用哪套方案,公司的奖励支出会更少?
①两轮测试均通过的定为一级工程师;
②仅通过第一轮测试,而第二轮测试没通过的定为二级工程师;
③第一轮测试没通过的不予定级.
现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核,已知他们通过第一轮测试的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求经过本次考核,甲,乙,丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率;
(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案:
方案一:奖励定为一级工程师2000元,奖励定为二级工程师1500元,未定级给予鼓励奖500元;
方案二:获得一级或二级工程师均奖励2000元,未获得任何等级的不予奖励.
采用哪套方案,公司的奖励支出会更少?
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2023-04-26更新
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835次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 2022年2月22日,中央一号文件发布,提出大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台,对本乡村的农产品进行销售,在众多的网红直播中,随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据,如下表所示:
参考数据:
.
(1)已知观看人次
与销售量
线性相关,且计算得相关系数
,求回归直线方程
;
(2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用
表示这3名主播赋分的和,求随机变量
的分布列和数学期望.
(附:
,相关系数
)
观看人次x(万次) | 76 | 82 | 72 | 87 | 93 | 78 | 89 | 66 | 81 | 76 |
销售量y(百件) | 80 | 87 | 75 | 86 | 100 | 79 | 93 | 68 | 85 | 77 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75999744699892ce1182a326630c5fc1.png)
(1)已知观看人次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02c6dc63b8d734e933d66ccc8149f89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c321f02a57321715d98e51ddc901f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
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2022-11-09更新
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871次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段检测(线上)数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 如图是飞行棋部分棋盘图示,飞机的初始位置为0号格,抛掷一个质地均匀的骰子,若抛出的点数为1,2,飞机在原地不动;若抛出的点数为3,4,飞机向前移一格;若抛出的点数为5,6,飞机向前移两格.记抛掷骰子一次后,飞机到达1号格为事件
.记抛掷骰子两次后,飞机到达2号格为事件
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/122ceecc-be91-405b-a41b-337f53087b87.png?resizew=216)
(1)求
;
(2)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/122ceecc-be91-405b-a41b-337f53087b87.png?resizew=216)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc0fb90dbbf1f98da847d9c30f252c4.png)
(2)抛掷骰子2次后,记飞机所在格子的号为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
8 . 某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛,经过初赛,复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的率分别为
,且各人回答正确与否相互之间设有影响,用
表示乙队的总得分.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
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2023-01-17更新
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239次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 近两年肆虐全球的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,若有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
.现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中备份的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,分别混合在一起化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化检次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若按方案一,求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,分别混合在一起化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化检次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若按方案一,求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?并说明理由.
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2022-12-03更新
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933次组卷
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6卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1二项分布(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(2)(已下线)高二数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章,含数列和导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
10 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开,为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程,某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题,每类试题各10题,其中每答对1道A类试题得10分;每答对1道B类试题得20分,答错都不得分,每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答(每道题抽后不放回).已知小明同学A类试题中有7道题会作答,而他答对各道B类试题的概率均为
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(1)若小明同学在A类试题中只抽1道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率;
(2)若小明只作答A类试题,设X表示小明答这3道试题的总得分,求X的分布列和期望;
(3)小明应从A类试题中抽取几道试题作答才能使自己得分的数学期望更大?请从得分的数学期望角度给出理由.
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(1)若小明同学在A类试题中只抽1道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率;
(2)若小明只作答A类试题,设X表示小明答这3道试题的总得分,求X的分布列和期望;
(3)小明应从A类试题中抽取几道试题作答才能使自己得分的数学期望更大?请从得分的数学期望角度给出理由.
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2022-11-14更新
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643次组卷
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2卷引用:黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题