名校
解题方法
1 . 不透明的袋子中装有6个红球,3个黄球,这些球除颜色外其他完全相同.从袋子中随机取出4个小球.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
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596次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
2 . 甲、乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
(1)求甲、乙两名同学答题答对题数的期望;
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
甲 | 答对题数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | |
乙 | 答对题数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 | 0.2 | 0.1 | 0.3 | 0.4 |
(2)试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
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解题方法
3 . 甲,乙,丙,丁四人相互做传球训练.每人控制球时都等可能将球传给其他三人.
(1)若先由甲控制球,记次传球后球在甲手中的概率为
①求的值;
②求与的关系,并求;
(2)若丁临时有其他任务,甲,乙,丙继续训练.当甲控制球时,传给乙的概率为,传给丙的概率为;当乙控制球时,传给甲和丙的概率均为;当丙控制球时,传给甲的概率为,传给乙的概率为.若先由甲控制球,经过3次传球后,乙控制球的次数为,求的分布列与期望.
(1)若先由甲控制球,记次传球后球在甲手中的概率为
①求的值;
②求与的关系,并求;
(2)若丁临时有其他任务,甲,乙,丙继续训练.当甲控制球时,传给乙的概率为,传给丙的概率为;当乙控制球时,传给甲和丙的概率均为;当丙控制球时,传给甲的概率为,传给乙的概率为.若先由甲控制球,经过3次传球后,乙控制球的次数为,求的分布列与期望.
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名校
4 . 新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项.题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项:
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是AB,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,请写出该生所有选择结果所构成的样本空间,并求该考生得分的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项:
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
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280次组卷
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4卷引用:河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省广安友实学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 设点集,从集合中任取两个不同的点,,定义A,两点间的距离.
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
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598次组卷
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2卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
6 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.(1)若抽查的学生中,分数段内的女生人数分别为,完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
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268次组卷
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3卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题
7 . 某公司举行新春联欢活动,活动有一个环节,所有员工抽取红包,每位员工可从下面两种方案中选择一种抽取红包.
方案一:4个红包内分别装有现金200元,400元、400元,800元,参与抽红包的员工可从中随机抽取2个;
方案二:员工通过手机扫公司提供的二维码进入活动页面抽取红包,每位员工可抽4次,每次抽中红包的概率均为,每个红包的金额均为元.
员工甲通过方案一抽取红包,员工乙通过方案二抽取红包,记甲、乙抽取的红包总金额分别为,元.
(1)求的分布列及期望;
(2)若,求的值.
方案一:4个红包内分别装有现金200元,400元、400元,800元,参与抽红包的员工可从中随机抽取2个;
方案二:员工通过手机扫公司提供的二维码进入活动页面抽取红包,每位员工可抽4次,每次抽中红包的概率均为,每个红包的金额均为元.
员工甲通过方案一抽取红包,员工乙通过方案二抽取红包,记甲、乙抽取的红包总金额分别为,元.
(1)求的分布列及期望;
(2)若,求的值.
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名校
8 . 近年来,我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人,其中40人每天体育运动时长小于1小时,160人每天体育运动时长大于或等于1小时,为研究体育运动时长与青少年近视的相关性,研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查,得到以下数据:
(1)请完成上表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否近视与体育运动时长有关?
(2)为进一步了解近视学生的具体情况,现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测,设随机变量为体育运动时长小于1小时的人数,求的分布列和数学期望.
附:
参考公式:,其中.
体育运动时长小于1小时 | 体育运动时长大于或等于1小时 | 合计 | |
近视 | 4 | ||
无近视 | 2 | ||
合计 |
(2)为进一步了解近视学生的具体情况,现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测,设随机变量为体育运动时长小于1小时的人数,求的分布列和数学期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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561次组卷
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6卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)广东省佛山市顺德区罗定邦中学鲲鹏班2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 2024年世界羽联赛已经开始,同时,也是奥运年,4年一度最精彩赛事即将来临!为了激发同学们的奥运精神,某校组织同学们参加羽毛球比赛,若甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛,采用五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以的比分获胜的概率;
(2)设表示比赛结束时进行的总局数,求的分布列及数学期望.
(1)求甲以的比分获胜的概率;
(2)设表示比赛结束时进行的总局数,求的分布列及数学期望.
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名校
10 . 今年是中国共产党建党103周年,为庆祝中国共产党成立103周年,某高中决定开展“学党史,知奋进”党史知识竞赛活动,为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系,在全校随机选取了选修历史和不选修历史各50人作为样本,设事件“获奖”,“选修历史”,据统计,.统计100名学生的获奖情况后得到如下列联表:
参考公式:,
(1)完成上面列联表,并依据的独立性检验,能否有把握推断认为“党史知识竞赛获奖与选修历史学科有关”;(结果保留三位小数)
(2)从选历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”,在某次活动中,从这6名学生中随机选取3人为宣讲员,求男生宣讲员人数的分布列和数学期望.
获奖 | 没有获奖 | 合计 | |
选修历史 | |||
没有选修历史 | |||
合计 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成上面列联表,并依据的独立性检验,能否有把握推断认为“党史知识竞赛获奖与选修历史学科有关”;(结果保留三位小数)
(2)从选历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”,在某次活动中,从这6名学生中随机选取3人为宣讲员,求男生宣讲员人数的分布列和数学期望.
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