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解题方法
1 . 数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)根据列联表的信息,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”,求的值;
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:.
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)根据列联表的信息,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”,求的值;
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:.
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解题方法
2 . 近年来,一种全新的营销模式开始兴起——短视频营销.短视频营销以短视频平台为载体,通过有限时长,构建一个相对完整的场景感染用户,与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程.企业通过短视频作为营销渠道,打通新的流量入口,挖掘受众群体,获得新的营销空间.某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音”和“快手”两个短视频平台进行直播带货.
(1)已知小李3月7日选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为0.6,0.4,且小李如果第一天选“抖音”平台,那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.6;如果第一天选择“快手”平台,那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.7.求3月8日小李选择“抖音”平台购物的概率;
(2)三八妇女节这天,“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动,小李一家三人能下单成功的概率分别为,,0.5,三人是否抢购成功互不影响.若X为三人下单成功的总人数,且,求p的值及X的分布列.
(1)已知小李3月7日选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为0.6,0.4,且小李如果第一天选“抖音”平台,那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.6;如果第一天选择“快手”平台,那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.7.求3月8日小李选择“抖音”平台购物的概率;
(2)三八妇女节这天,“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动,小李一家三人能下单成功的概率分别为,,0.5,三人是否抢购成功互不影响.若X为三人下单成功的总人数,且,求p的值及X的分布列.
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2023-04-18更新
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981次组卷
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5卷引用:拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)
(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)广东省北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中6校2023-2024学年高二下学期联合质量监测考试数学试卷安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考试数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(三模重组)
名校
解题方法
3 . 一水果连锁店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去30天苹果的日销售量(单位:kg),得到如下频率分布直方图.
(1)求过去30天内苹果的日平均销售量(同组数据用该组区间中点值代表);
(2)若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数(结果保留整数);
(3)该水果店在店庆期间举行“赢积分,送奖品”活动,规定:每位会员可以投掷n次骰子,若第一次掷骰子点数大于2,可以获得100个积分,否则获得50个积分,从第二次起若掷骰子点数大于2,可以获得上一次积分的两倍,否则获得50个积分,直到投掷骰子结束.记会员甲第n次获得的积分为,求数学期望.
参考数据:若,则,.
(1)求过去30天内苹果的日平均销售量(同组数据用该组区间中点值代表);
(2)若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数(结果保留整数);
(3)该水果店在店庆期间举行“赢积分,送奖品”活动,规定:每位会员可以投掷n次骰子,若第一次掷骰子点数大于2,可以获得100个积分,否则获得50个积分,从第二次起若掷骰子点数大于2,可以获得上一次积分的两倍,否则获得50个积分,直到投掷骰子结束.记会员甲第n次获得的积分为,求数学期望.
参考数据:若,则,.
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2023-04-18更新
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542次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研(5月)数学试题
解题方法
4 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品,该企业计划对现有生产设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本,产品的质量情况统计如下表:
附:
(1)判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关;
(2)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为,求的分布列及均值;
(3)根据市场调查,企业每生产一件一等品可获利100元,每生产一件二等品可获利60元,在设备改造后,用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率,记生产1000件产品企业所获得的总利润为,求的均值.
一等品 | 二等品 | 合计 | |
设备改造前 | 120 | 80 | 200 |
设备改造后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为,求的分布列及均值;
(3)根据市场调查,企业每生产一件一等品可获利100元,每生产一件二等品可获利60元,在设备改造后,用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率,记生产1000件产品企业所获得的总利润为,求的均值.
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2023-04-18更新
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424次组卷
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2卷引用:广东省深圳实验学校光明部2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两人参加两个项目的对抗赛,每一个项目的对抗赛均采取五局三胜制(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束),且每个项目每一局都没有平局.按以往两人比赛结果的统计估计,甲在项目A中每一局获胜的概率为,在项目B中每一局获胜的概率为,且每一局之间没有影响.
(1)分别求甲在项目A、项目B中获胜的概率;
(2)设甲获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)分别求甲在项目A、项目B中获胜的概率;
(2)设甲获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
6 . 为调查,两种同类药物在临床应用中的疗效,药品监管部门收集了只服用药物和只服用药物的患者的康复时间,经整理得到如下数据:
假设用频率估计概率,且只服用药物和只服用药物的患者是否康复相互独立.
(1)若一名患者只服用药物治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物和只服用药物的患者中各随机抽取1人,以表示这2人中能在7天内康复的人数,求的分布列和数学期望:
康复时间 | 只服用药物 | 只服用药物 |
7天内康复 | 360人 | 160人 |
8至14天康复 | 228人 | 200人 |
14天内未康复 | 12人 | 40人 |
(1)若一名患者只服用药物治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物和只服用药物的患者中各随机抽取1人,以表示这2人中能在7天内康复的人数,求的分布列和数学期望:
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名校
解题方法
7 . 为了弘扬中华优秀传统文化,加强对学生的美育教育,某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题,答题规则如下,每队2人,其中1人先答题,若回答正确得10分,若回答错误,则另一人可补答,补答正确也得10分,得分后此队继续按同样方式答下一题;若2人都回答错误,则得0分且不进入下一题,答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员,其中甲答对每道题目的概率为,乙答对每道题目的概率为,每道题都是甲先回答,且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
(1)求第一队答对第1题的概率;
(2)记为第一队获得的总分,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求第一队答对第1题的概率;
(2)记为第一队获得的总分,求随机变量的分布列和数学期望.
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2023-04-17更新
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1446次组卷
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6卷引用:江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 体育课上,体育老师安排了篮球测试,规定:每位同学有3次投篮机会,若投中2次或3次,则测试通过,若没有通过测试,则必须进行投篮训练,每人投篮20次.已知甲同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.
(1)求甲同学通过测试的概率;
(2)若乙同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.设经过测试后,甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为X,求X的分布列与均值;
(3)为提高甲同学通过测试的概率,体育老师要求甲同学可以找一个“最佳搭档”,该搭档有2次投篮机会,规定甲同学与其搭档投中次数不少于3次,则甲同学通过测试.若甲同学所找的搭档每次投中的概率为且每次是否投中相互独立,问:当p满足什么条件时可以提高甲同学通过测试的概率?
(1)求甲同学通过测试的概率;
(2)若乙同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.设经过测试后,甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为X,求X的分布列与均值;
(3)为提高甲同学通过测试的概率,体育老师要求甲同学可以找一个“最佳搭档”,该搭档有2次投篮机会,规定甲同学与其搭档投中次数不少于3次,则甲同学通过测试.若甲同学所找的搭档每次投中的概率为且每次是否投中相互独立,问:当p满足什么条件时可以提高甲同学通过测试的概率?
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2023-04-16更新
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918次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市滨海县八滩中学等三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省盐城市滨海县八滩中学等三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)安徽省安庆市示范高中2023届高三下学期4月联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 现在世界正处于百年未见之大变局,我国面临着新的考验,为增强学生的爱国意识和凝聚力,某学校高二年级组织举办了“中国国情和当今世界局势”的知识对抗竞赛,主要是加深对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得的成就和最新世界经济、政治时事的了解.组织者按班级将参赛人员随机分为若干组,每组均为两名选手,每组对抗赛开始时,组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答,每位选手抢到每道试题的机会相等.比赛得分规则为:选手抢到试题且回答正确得10分,对方选手得0分;选手抢到试题但回答错误或没有回答得0分,对方选手得5分;2道题目抢答完毕后得分多者获胜.已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛,每道试题甲回答正确的概率为,乙回答正确的概率为,两名选手回答每道试题是否正确相互独立.2道试题抢答后的各自得分作为两位选手的个人总得分.
(1)求乙总得分为10分的概率;
(2)记X为甲的总得分,求X的分布列和数学期望.
(1)求乙总得分为10分的概率;
(2)记X为甲的总得分,求X的分布列和数学期望.
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2023-04-15更新
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2095次组卷
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9卷引用:3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)
(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试卷山西省运城市2023届高三二模数学试题(A卷)江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学(理)试题(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题17-22(已下线)押新高考第19题 概率统计广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三强化考(三) 数学试题
10 . 在2023年3月10日,十四届全国人大一次会议在北京召开.中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在十四届全国人大一次会议闭幕会上发表重要讲话.出席全国两会的代表委员和全国各地干部群众纷纷表示,这一重要讲话坚定历史自信、饱含人民情怀、彰显使命担当、指引前进方向,必将激励我们在新征程上团结奋斗,开拓创新,坚定信心,勇毅前行,作出无负时代、无负历史、无负人民的业绩,为推进强国建设、民族复兴作出应有贡献.某社区为调查社区居民对这次会议的关注度,随机抽取了60名年龄在的社区居民,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数;
(2)现若样本中和年龄段的所有居民都观看了会议讲话,社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受,设表示年龄段在的人数,求的分布列及期望.
(1)求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数;
(2)现若样本中和年龄段的所有居民都观看了会议讲话,社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受,设表示年龄段在的人数,求的分布列及期望.
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