解题方法
1 . 为了有效提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各50名,得到如下数据:
(1)判断是否有的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关?
(2)从这100名学生中随机抽取1人,已知抽取的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈,设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
性别 | 锻炼 | |
经常 | 不经常 | |
女生 | 30 | 20 |
男生 | 40 | 10 |
(2)从这100名学生中随机抽取1人,已知抽取的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈,设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
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解题方法
2 . 某车间一天生产了100件产品,质检员为了解产品质量,随机不放回地抽取了20件产品作为样本,并一一进行检测.假设这100件产品中有40件不合格品,60件合格品,用X表示样本中合格品的件数.
(1)求X的分布列(用式子表示)和均值;
(2)用样本的合格品率估计总体的合格品率,求误差不超过0.1的概率.
参考数据:设.则
(1)求X的分布列(用式子表示)和均值;
(2)用样本的合格品率估计总体的合格品率,求误差不超过0.1的概率.
参考数据:设.则
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3 . 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了,尤其是对某些人来说,养宠物是他们生活中非常重要的一件事情,他们还将自己的宠物当成是家人.某机构随机抽取了100名养宠物的人,对他们养宠物的原因进行了调查,根据调查结果,得到如下表数据:
(1)根据表中调查数据,并依据的独立性检验,能否认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关?
(2)若从这100人中,按性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记抽到的男性人数为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
喜欢 | 其他 | 合计 | |
男 | 10 | 20 | 30 |
女 | 40 | 30 | 70 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
(2)若从这100人中,按性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记抽到的男性人数为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-12-15更新
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253次组卷
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2卷引用:重庆市好教育联盟2023届高三上学期12月调研数学试题
名校
解题方法
4 . 网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度,随机抽取了100名顾客进行问卷调查,根据顾客对该购物网站评分的分数(满分:100分),按分成5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数(结果保留整数);
(2)若顾客对该购物网站的评分不低于90分,则称顾客对该购物网站非常满意.从以上样本中评分不低于80分的顾客中随机抽取3人,记为对该购物网站非常满意的顾客人数,求的分布列与期望.
(1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数(结果保留整数);
(2)若顾客对该购物网站的评分不低于90分,则称顾客对该购物网站非常满意.从以上样本中评分不低于80分的顾客中随机抽取3人,记为对该购物网站非常满意的顾客人数,求的分布列与期望.
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2022-12-14更新
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1103次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第六章 概率(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园、场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取人进行调查,得到如下表的统计数据:
(1)运用独立性检验的思想方法判断:是否有以上的把握认为,周平均锻炼时长与年龄有关联?并说明理由.
(2)现从岁以上(含)的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时,用分层抽样法抽取人做进行一步访谈,最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷.记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为,求的分布列和数学期望.
周平均锻炼时间 少于小时 | 周平均锻炼时间 不少于小时 | 合计 | |
岁以下 | |||
岁以上(含) | |||
合计 |
(2)现从岁以上(含)的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时,用分层抽样法抽取人做进行一步访谈,最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷.记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为,求的分布列和数学期望.
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2022-12-09更新
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858次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 一个箱子中有6个大小相同产品,其中4个正品、2个次品,从中任取3个产品,记其中正品的个数为随机变量,则的均值___________ .
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2022-12-02更新
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973次组卷
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7卷引用:湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)7.4.2超几何分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(3)(已下线)8.2.4超几何分布(1)黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上学期开学验收考试数学试卷(已下线)专题02 分布列与其数字特征的应用-2(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
7 . 设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有4个白球,1个红球,现从甲盒任取2球放入乙盒,再从乙盒任取两球.
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数,求期望的值;
(2)求从乙盒取出2个红球的概率.
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数,求期望的值;
(2)求从乙盒取出2个红球的概率.
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2022-11-30更新
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2003次组卷
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7卷引用:上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区薛城实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)7.3常用分布(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)6.4.2超几何分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况,在发行完第一批政府消费券后,该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人,对是否使用过政府消费券的情况进行调查,部分结果如下表所示,其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的,没使用过政府消费券的人数占样本总数的.
(1)请将题中表格补充完整,并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关?
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样,抽取8人做进一步访谈,然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷,记使用过政府消费券的人数为X,求随机变量X的概率分布列与期望.
附:,其中.
使用过政府消费券 | 没使用过政府消费券 | 总计 | |
45岁及以下 | 90 | ||
45岁以上 | |||
总计 | 200 |
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样,抽取8人做进一步访谈,然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷,记使用过政府消费券的人数为X,求随机变量X的概率分布列与期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2022-11-20更新
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407次组卷
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2卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题
9 . 每年的3月21日是世界睡眠日,保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠,某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响,从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中,各抽取了100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如下频率分布直方图.
(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析“睡眠足”与“常参加体育锻炼”是否有关?
(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,记抽取的两人中睡眠足的人数为,求的分布列及数学期望;
(3)用此样本的频率估计总体的概率,从该辖区随机调查常参加体育锻炼的3名人员,设调查的3人中睡眠足的人数为,求的方差.
参考公式:,其中.
(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析“睡眠足”与“常参加体育锻炼”是否有关?
睡眠足 | 睡眠不足 | 总计 | |
常参加体育锻炼人员 | |||
不常参加体育锻炼人员 | |||
总计 |
(3)用此样本的频率估计总体的概率,从该辖区随机调查常参加体育锻炼的3名人员,设调查的3人中睡眠足的人数为,求的方差.
参考公式:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后,可以得到相应的降分政策.2020年1月,教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作,而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数:
请根据表格回答下列问题:
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
年份 | 数学 | 物理 | 化学 | 总计 |
2018 | 4 | 7 | 6 | 17 |
2019 | 5 | 8 | 5 | 18 |
2020 | 6 | 9 | 5 | 20 |
2021 | 8 | 7 | 6 | 21 |
2022 | 9 | 8 | 6 | 23 |
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
您最近一年使用:0次
2022-11-04更新
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631次组卷
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3卷引用:浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3