1 . 2022世界机器人大会在北京召开，来自各个领域的参展机器人给参观者带来了不同的高科技体验．现有A，B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人，其工作程序依次分为三个步骤：分捡，归类，处理，每个步骤完成后进入下一步骤．若分捡步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为20分，若归类步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为30分，若处理步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为50分．若各步骤完成但效能没有达到95%，则该步骤得分为0分，在第三个步骤完成后，机器人停止工作．现已知A款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率依次为，，，B款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率均为，每款机器人完成每个步骤且效能是否达到95%及以上都相互独立．
(1)求B款机器人只有一个步骤的效能达到95%及以上的概率；
(2)若准备在A，B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人中选择一款机器人，从最后总得分的期望角度来分析，你会选择哪一种型号？

2 . 2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从号出口走出，且从号出口走出，返现金元．

   

(1)随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：

	男性	女性	总计
喜欢走迷宫	12	18	30
不喜欢走迷宫	13	7	20
总计	25	25	50

判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢走迷宫与性别有关？
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)走迷宫“路过路口”记为事件，从“号走出”记为事件，求和的值；
(3)设每天走迷宫的游客为500人，则迷宫项目每天收入约为多少？

3 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.

4 . 京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱娃娃售价54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用表示甲购买盲盒的个数，求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应购买多少个盲盒?

5 . 为了筛查出人群中感染某种病毒的个体，需要检测每个人的某种生物样本，检测结果若为阴性，说明人体未被感染，若为阳性，则需进一步做出医学判断．为提高检测效率，降低检测成本，可采用10人一组的混采检测方法：将10人的该种生物样本合入同一管中进行检测，若该管结果为阴性，则判断这10人均未被感染，若结果为阳性，则对该管中的每个人的样本分别进行单管检测．若按此方法进行检测，设待检人数为，其中感染该病毒的人数为．当时，检测的次数为______；当时，检测次数的估计值为______（结果取整数）．