1 . 某市体育中考由平时体育成绩和体育测试成绩两部分组成，满分为分，其中平时体育成绩占分，体育测试成绩占分．现从该市某学校参加中考的九（）班、九（）班两个班级学生中随机抽取了各名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：

成绩
九（）班人数
九（）班人数

(1)从该校九（）班的学生中随机抽取人，表示这人成绩不低于分的人数，求的分布列、数学期望和方差；
(2)试确定为何值时，使得抽取的九（）班成绩的方差最小，并说明理由．

2 . 袋中有大小相同的6个球，其中1个白球，2个红球，3个黑球，今从中逐一取出一个球.
(1)若每次取球后放回，记三次取球中取出红球的次数为，求的分布列、期望和方差；
(2)若每次取球后不放回，直至取出3种颜色的球即停止取球，求取球次数恰好为4次的概率.

3 . 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设X为成活沙柳的株数，期望，方差．
(1)求n和p的值，并写出X的分布列.；
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．

4 . 设随机变量X服从二项分布，且随机变量X的期望与方差分别是2.4和1.44，求二项分布的参数n、p的值．

5 . 某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需的费用为500元．
(1)求系统G不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个完成相同的系统G组成，设该电子产品系统维修所需的费用为Y元，求Y的均值与方差；
(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统G内增加2个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后，若有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G正常工作的概率？

6 . 某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女学生各25名，将他们的成绩（单位：分）记录如下：

成绩
男生人数	2	5	8	9	1
女生人数	a	b	10	3	2

(1)从该校参加活动的男生中随机抽取3人，X表示这3人成绩不低于80分的人数，求X的分布列、数学期望和方差；
(2)试确定a，b为何值时，使得抽取的女生成绩的方差最小，并说明理由．

7 . 旅游资源是旅游业发展的前提和基础，旅游资源主要包括自然景观旅游资源和人文景观旅游资源.为了解市民的旅游爱好，某市旅游部门随机调查了60名成年人的旅游倾向，整理数据得到如下2×2列联表：

	男性	女性	合计
自然景观	30	10
人文景观	10	10
合计

(1)完成2×2列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析旅游倾向与性别是否有关联.
(2)从该市全体成年男性中随机抽出4名，设X为倾向于自然景观的人数，用样本的频率估计概率，求X的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量．
(1)若，小虫爬行的方法有多少种？
(2)=2020时，小虫最有可能爬行到的位置，并说明理由；
(3)求 的值．

9 . 某市高二英语会考成绩X服从正态分布，且，已知英语成绩不低于90分为及格.
(1)求该市高二英语会考成绩的及格率（结果精确到0.01）；
(2)若从该市参加高二英语会考的学生中任意选取100名，设Y为这100名学生中英语成绩及格的人数，利用（1）的结果，求.
附：若，则①，②，③.

10 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动	合计
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附表：

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

附：，其中.