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解析
| 共计 51 道试题
23-24高二下·全国·课前预习
1 . 正态曲线及其性质
(1)正态曲线:我们称,其中时为参数,为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态分布:若随机变量X的概率分布密度函数为,则称随机变量X服从正态分布,记为_________.特别地,当时,称随机变量X服从________正态分布.
(3)正态分布的期望与方差:若,则______ _______.
(4)正态曲线的特点:
①非负性:对,它的图象在x轴的上方.
②定值性:曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性:曲线是单峰的,它关于直线________对称.
④最大值:曲线在处达到峰值.
⑤当无限增大时,曲线无限接近x轴.
⑥当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿轴平移,如图①.
⑦当一定时,曲线的形状由确定,较小时曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;较大时,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,如图②.

(5)正态分布的几何意义:若,如图所示,X取值不超过的概率为图中区域A的面积,而为区域B的面积.

   

(6)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
.
2024-05-03更新 | 268次组卷 | 1卷引用:7.5 正态分布——预习自测
2 . 下列说法正确的是(       
A.数据7,8,9,11,10,14,18的平均数为11
B.数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为16
C.随机变量,则标准差为2
D.设随机事件,已知,则
2024-03-09更新 | 411次组卷 | 2卷引用:山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
3 . 18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布,那么当n比较大时,可视为X服从正态分布,其密度函数.任意正态分布,可通过变换转化为标准正态分布().当时,对任意实数x,记,则(       
A.
B.当时,
C.随机变量,当减小,增大时,概率保持不变
D.随机变量,当都增大时,概率单调增大
2023-12-19更新 | 1614次组卷 | 16卷引用:江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题
4 . 若随机变量,则(       
A.的密度曲线与轴只有一个交点B.的密度曲线关于对称
C.D.若,则
2023-09-30更新 | 550次组卷 | 6卷引用:第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)
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5 . “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究应用与推广,发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全,农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高(单位:)服从正态分布,其密度曲线函数为,则下列说法错误的是       

A.该地水稻的平均株高为
B.该地水稻株高的方差为100
C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率小
D.随机测量一株水稻,其株高在和在(单位:cm)的概率一样大
2023-09-15更新 | 692次组卷 | 9卷引用:第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 B素养养成卷 一轮点点通
6 . 给出下列命题中,其中正确的命题是(       
A.随机变量,则
B.已知,则
C.随机变量,若,则
D.以模型拟合一组数据时,为了求回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和0.2.
2023-09-04更新 | 460次组卷 | 2卷引用:江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题

7 . 已知某公司人均月收入X服从正态分布,其密度函数图像如图所示.


   
(1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式;
(2)求此公司人均月收入在8 000~8 500元之间的人数所占的百分比.
2023-09-02更新 | 261次组卷 | 4卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布
22-23高二下·江苏·课后作业
单选题 | 适中(0.65) |
8 . 已知正态分布密度函数,则分别是(   
A.0和4B.0和2C.0和8D.0和
2023-08-19更新 | 646次组卷 | 6卷引用:专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
22-23高二下·江苏·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
9 . 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况,因此可以把统考成绩作为总体,设平均成绩,标准差,总体服从正态分布,若全市重点学校录取率为,那么重点学校录取分数线可能划在多少分?(已知
2023-08-19更新 | 101次组卷 | 2卷引用:考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】
22-23高二下·江苏·课后作业
单选题 | 较易(0.85) |
10 . 函数(其中)的图象可能为(     
A.   B.   C.     D.   
2023-08-19更新 | 274次组卷 | 5卷引用:7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
共计 平均难度:一般