名校
1 . 树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为
,其平均数记为
,方差记为
;把第二层样本记为
,其平均数记为
,方差记为
;把总样本数据的平均数记为
,方差记为
.
(1)证明:
;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为
和
的估计值.如果按照
的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为
四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:
.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
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(1)证明:
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(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
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附:
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2024-04-26更新
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2070次组卷
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5卷引用:山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
解题方法
2 . 十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材,从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底,该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户,统计了他们2019年因种植,中药材所获纯利润(单位:万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元),统计结果如下表所示:
(1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
(每组数据取区间的中点值),
近似为样本方差
.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.9,8.2)的户数;
(2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.
①证明:
为等比数列;
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据:
.若随机变量
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56bf994fbb35c395421f39d549ba9196.png)
.
分组 | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
(1)由表可以认为,该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布
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(2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则抽奖结束;若取到黑球,则将黑球放回箱中,让他继续取球,直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球,则视为中奖,获得2000元的奖励,若一直未取到红球,则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他中奖时取球的次数为随机变量X,他取球的次数为随机变量Y.
①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28313662993749eccb0c2b93abd48142.png)
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据:
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