解题方法
1 . 正态分布是最重要的一种概率分布,它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出,但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究,故正态分布又称为高斯分布,记作
.当
,
的正态分布称为标准正态分布,如果令
,则可以证明
,即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布,如果
,那么对任意的a,通常记
,也就是说,
表示
对应的正态曲线与x轴在区间
内所围的面积,为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现,本次检测的数学成绩X近似服从正态分布
.则下列说法正确的有( )
参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布
对应的概率值.
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参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布
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a | 0.24 | 0.25 | 0.26 | 0.35 | 0.36 |
0.5948 | 0.5987 | 0.6064 | 0.6368 | 0.6406 |
A.已知![]() ![]() |
B.![]() |
C.按以往的统计数据,该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占![]() |
D.已知该市考生约有10000名,某学生此次检测数学成绩为110分,则该学生在全市排名大概位于![]() |
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名校
2 . 树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
在按比例分配分层随机抽样中,已知总体划分为2层,把第一层样本记为
,其平均数记为
,方差记为
;把第二层样本记为
,其平均数记为
,方差记为
;把总样本数据的平均数记为
,方差记为
.
(1)证明:
;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
,以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为
和
的估计值.如果按照
的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为
四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).
附:
.
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b3107354f055c708208a37ab66b30f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
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(1)证明:
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(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1);
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
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附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e53bcf5dca65c16335bc356bcd5a36ef.png)
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2024-04-26更新
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2070次组卷
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5卷引用:广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试(二)数学试卷A
名校
3 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量
,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了
的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为( )(附:若
,则
,
,
)
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A.0.1587 | B.0.0228 | C.0.0027 | D.0.0014 |
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2022-05-13更新
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2275次组卷
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18卷引用:广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省厦门市2022届高三毕业班第四次质量检测数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三三诊模拟考试数学(理科)试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
2019高三·全国·专题练习
名校
4 . 世界军人运动会,简称“军运会”,是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会,每四年举办一届,会期7至10天,比赛设27个大项,参赛规模约100多个国家8000余人,规模仅次于奥运会,是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台,被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识,军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.其中,空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目,其他项目为奥运项目.现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析,得到如下的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/c9dccb6c-36d4-417a-a754-673b65339094.png?resizew=245)
(1)估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据大量的射击成绩测试数据,可以认为射击成绩
近似地服从正态分布
,经计算第(1)问中样本标准差
的近似值为50,用样本平均数
作为
的近似值,用样本标准差
作为
的估计值,求射击成绩得分
恰在350到400的概率;[参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则:
,
,
;
(3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”,活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是
,方格图上标有第0格,第1格,第2格,……第50格.遥控车开始在第0格,客户每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次,若抛掷出正面向上的点数是1,2,3,4,5点,遥控车向前移动一格(从
到
),若抛掷出正面向上的点数是6点,遥控车向前移动两格(从
到
),直到遥控车移动到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移动到第
格的概率为
,试证明
是等比数列,并求
,以及根据
的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/c9dccb6c-36d4-417a-a754-673b65339094.png?resizew=245)
(1)估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)根据大量的射击成绩测试数据,可以认为射击成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910285abd6eab3b1f600fffa8dc6776a.png)
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(3)某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”,活动,客户可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
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922次组卷
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6卷引用:广东省广州市从化中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题
广东省广州市从化中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题江苏省徐州市丰县中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链