解题方法
1 . 为调查中学男生的肺功能情况,对两学校各1000名男生的肺活量数据(单位:ml)进行分析,随机变量X表示甲校男生的肺活量,且,随机变量Y表示乙校男生的肺活量,且,则下列说法中正确的有( )
A.甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校 |
B.乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校 |
C.估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml的人数占比相同 |
D.估计甲校男生肺活量低于2800ml的人数比乙校男生肺活量低于2800ml的人数多 |
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名校
解题方法
2 . 假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙,生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布(单位:g),生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为xg,随机变量x服从正态密度函数,其中,则( )
附:随机变量,则,,.
附:随机变量,则,,.
A.正常情况下,从生产线甲任意抽取一包食盐,质量小于485g的概率为0.15% |
B.生产线乙的食盐质量 |
C.生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重 |
D.生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐,称得其质量均大于515g,于是判断出该生产线出现异常是合理的 |
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2023-03-26更新
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1734次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题(已下线)模块九 第4套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差(已下线)高二期末模拟卷01
2023·全国·模拟预测
3 . 某公司新研发一种电子产品,准备从甲、乙两个代加工厂中选择一个进行生产,为此先让甲、乙两个代加工厂分别试生产20件产品,通过检测,将甲工厂试生产产品的质量分数(单位:分)按照[88,90),[90,92),[92,94),[94,96),[96,98),[98,100]分组,得到频率分布直方图如图所示,乙工厂试生产产品的质量分数分别为86,89,89,90,90,92,92,93,93,93,93,93,93,93,95,95,95,98,98,100.已知产品质量越好,质量分数越高.以频率估计概率,以样本估计总体.
(1)已知甲工厂试生产产品的质量分数的方差为7.29,乙工厂试生产产品的质量分数的平均数为93,判断该公司应该选择哪个工厂进行生产,并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现将质量分数低于92分的产品定为二等品,质量分数不低于92分的产品定为一等品,已知每生产一件二等品的利润为300元,每生产一件一等品的利润为400元,估计(1)中选择的工厂生产一件产品的利润;
(3)根据甲工厂试生产产品的质量分数,可以近似认为甲工厂生产产品的质量分数服从正态分布(用样本平均数作为μ的近似值,用样本标准差作为的估计值),求甲工厂生产产品的质量分数在[90.8,98.9]内的概率(结果精确到0.01).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,,.
(1)已知甲工厂试生产产品的质量分数的方差为7.29,乙工厂试生产产品的质量分数的平均数为93,判断该公司应该选择哪个工厂进行生产,并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现将质量分数低于92分的产品定为二等品,质量分数不低于92分的产品定为一等品,已知每生产一件二等品的利润为300元,每生产一件一等品的利润为400元,估计(1)中选择的工厂生产一件产品的利润;
(3)根据甲工厂试生产产品的质量分数,可以近似认为甲工厂生产产品的质量分数服从正态分布(用样本平均数作为μ的近似值,用样本标准差作为的估计值),求甲工厂生产产品的质量分数在[90.8,98.9]内的概率(结果精确到0.01).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,,.
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解题方法
4 . 某网络在平台开展了一项有奖闯关活动,并对每一关根据难度进行赋分,竞猜活动共五关,规定:上一关不通过则不进入下一关,本关第一次未通过有再挑战一次的机会,两次均未通过,则闯关失败,且各关能否通过相互独立,已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动.
(1)若甲第一关通过的概率为,第二关通过的概率为,求甲可以进入第三关的概率;
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布,且满分为分,现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励,
①假设该闯关活动平均分数为分,分以上共有人,已知甲的得分为分,问甲能否获得奖励,请说明理由;
②丙得知他的分数为分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为分,分以上共有人”,请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附:若随机变量,则;;.
(1)若甲第一关通过的概率为,第二关通过的概率为,求甲可以进入第三关的概率;
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布,且满分为分,现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励,
①假设该闯关活动平均分数为分,分以上共有人,已知甲的得分为分,问甲能否获得奖励,请说明理由;
②丙得知他的分数为分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为分,分以上共有人”,请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附:若随机变量,则;;.
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2023-03-10更新
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3115次组卷
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4卷引用:重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题(适用新高考)
重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题(适用新高考)理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(五)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)模拟检测卷03(理科)
5 . 年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点,该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中,每个传感芯片都可以高频率定位持球球员,以此判断该球员是否越位.为了研究该技术的可靠性,现从生产的传感芯片中随机抽取个,将抽取到的传感芯片的最高频率(单位:)统计后,得到的频率分布直方图如图所示:
(1)求这批芯片的最高频率的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和方差;
(2)根据频率分布直方图,可以近似认为这批传感芯片的最高频率服从正态分布.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,试估计,从这批传感芯片中任取一个,其最高频率大于的概率;
(3)若传感芯片的最高频率大于,则该传感志片是可精确定位的,现给每个足球内置个传感芯片,若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半,则该足球可以满足赛事要求,能够精确判定球员是否越位,否则就需要增加裁判数量,通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定.已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场,因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为万元/场,从单场比赛的成本考虑,每个足球内置多少个芯片,可以让比赛的总成本最低?
附:,,.
(1)求这批芯片的最高频率的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和方差;
(2)根据频率分布直方图,可以近似认为这批传感芯片的最高频率服从正态分布.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,试估计,从这批传感芯片中任取一个,其最高频率大于的概率;
(3)若传感芯片的最高频率大于,则该传感志片是可精确定位的,现给每个足球内置个传感芯片,若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半,则该足球可以满足赛事要求,能够精确判定球员是否越位,否则就需要增加裁判数量,通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定.已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场,因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为万元/场,从单场比赛的成本考虑,每个足球内置多少个芯片,可以让比赛的总成本最低?
附:,,.
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6 . 年月日时分,搭载空间站梦天实验舱成功发射,并进入预定轨道,梦天舱的重要结构件导轨支架采用了打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟,打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径(单位:)服从正态分布.
(1)若该台打印了件这种零件,记表示这件零件中内径指标值位于区间的产品件数,求;
(2)该科技公司到企业安装调试这台打印设备后,试打了个零件.度量其内径分别为(单位:):、、、、,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?
参考数据:,,,
(1)若该台打印了件这种零件,记表示这件零件中内径指标值位于区间的产品件数,求;
(2)该科技公司到企业安装调试这台打印设备后,试打了个零件.度量其内径分别为(单位:):、、、、,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?
参考数据:,,,
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名校
解题方法
7 . 若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量以下问题的求解中可以利用这一结论.
根据以往的考试数据,某学校高三年级数学模考成绩,设从X的取值中随机抽取25个数据的平均值为随机变量Y.现在从X的取值中随机抽取25个数据从小到大排列为,,,其余5个数分别为97,97,98,98,98.
(1)求的中位数及平均值;
(2)求.
附:随机变量服从正态分布,则,,.
根据以往的考试数据,某学校高三年级数学模考成绩,设从X的取值中随机抽取25个数据的平均值为随机变量Y.现在从X的取值中随机抽取25个数据从小到大排列为,,,其余5个数分别为97,97,98,98,98.
(1)求的中位数及平均值;
(2)求.
附:随机变量服从正态分布,则,,.
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2022-07-09更新
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1355次组卷
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4卷引用:江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2
名校
解题方法
8 . 为了监控某台机器的生产过程,检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件,并测量其尺寸(单位:).根据长期生产经验,可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件,并测量其尺寸(单位:)如下:
将样本的均值作为总体均值的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工天的总损失额,、、、(单位:元).现有种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修,维修费用为元.
现统计该工厂最近份常规维修单,获得机器在第天得到维修的数据如下:
将频率视为概率,若机器出现故障,以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据,应选择哪种维修方案?
参考数据:,.参考公式:,.
将样本的均值作为总体均值的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工天的总损失额,、、、(单位:元).现有种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修,维修费用为元.
现统计该工厂最近份常规维修单,获得机器在第天得到维修的数据如下:
频数 |
参考数据:,.参考公式:,.
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2022-06-02更新
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1108次组卷
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4卷引用:福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题
9 . 我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平,研究发现某品种小麦麦穗长度cm近似服从正态分布.从该品种小麦中任取100株,估计其麦穗长度,则下列说法正确的是( )
A.100株小麦麦穗长度的均值约为11.24cm |
B.100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5cm |
C.100株小麦中没有麦穗长度大于14.63cm的小麦 |
D.若随机变量表示100株小麦中麦穗长度大于13.5cm的株数,则近似服从二项分布附:, |
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2022-05-16更新
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503次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市2022届高三5月模拟数学试题
解题方法
10 . 抽样表明,某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检,记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望,则的最大值是___________ .()
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2022-05-07更新
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1601次组卷
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5卷引用:江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题(已下线)2023年四省联考变试题11-16江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题