1 . 某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学局接球训练成绩，每局训练时教练连续发个球，该同学每接球成功得分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）同一组数据用该区间的中点值作代表，
①求该同学局接球训练成绩的样本平均数；
②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值；
（2）为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发个球，该同学得分达到分为获胜，否则教练获胜.若有人获胜达局，则比赛结束，记比赛的局数为.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率，求.
参考数据：若随机变量，则，，.

2 . 某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
（1）已知，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？

3 . 年月日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于年前达到峰值，努力争取年前实现碳中和．某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．

树苗高度（）
树苗售价（元/株）

（1）现从株树苗中，按售价分层抽样抽取株，再从中任选三株，求售价之和高于元的概率；
（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布，并用该企业采购的株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且．
①若该育苗基地共有株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列，求的估计值．
②若从该育苗基地银杏树树苗中任选株，记树苗高度超过的株数为，求随机变量的分布列和期望．
参考数据：若，，，．

4 . 扶贫期间，扶贫工作组从A地到B地修建了公路，脱贫后，为了了解A地到B地的公路的交通通行状况，工作组调查了从A地到B地行经该公路的各种类别的机动车共4000辆，汇总行车速度后作出如图所示的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这4000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
（2）若由频率分布直方图可大致认为，该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取调查样本中4000辆机动车的平均车速和车速的方差，请估计样本中这4000辆机动车车速不低于84.8千米/时的车辆数(精确到个位)；
（3）如果用该样本中4000辆机动车的速度情况，来估计经A地到B地的该公路上所有机动车的速度情况，现从经过该公路的机动车中随机抽取4辆，设车速低于84.8千米/时的车辆数为，求(精确到0.001).
附：随机变量：，则，，，.

5 . 下图是随机调查某城市名有固定工作的市民月收入状况所得的频率分布直方图：

（1）以频率估计概率，在该市任取一人，其月收入以所在区间的中点值为代表，记为，求的分布列､数学期望和方差(计算结果保留小数点后一位).
（2）从频率分布直方图上看，该市具有固定工作的市民月收入近似服从正态分布，以样本估计总体的思想，用样本的数学期望估计，用样本的方差估计，就上述正态分布求解下列问题：
①计算该市具有固定工作的市民月收入不低于元的概率；
②在该市任取名具有固定工作的市民，记这人中月收入不低于元的人数为，求的数学期望(结果保留整数).
附：若，则，；参考数据：，

6 . 已知抛一枚质地均匀的硬币100次，其中正面向上的次数近似看成服从正态分布，则我们可以估计P(45≤≤60)为___________%(保留两位有效数字).(P(|-|≤σ)≈68.3%，P(|-|≤2σ)≈95.4%，P(|-|≤3σ)≈99.7%)

7 . 面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为（单位：）．
（1）现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于的有3个．若从中随机抽取4个，记表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求的概率分布及数学期望；
（2）若新机床生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于的概率．
参考数据：若，则，，，，．

8 . 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：

（1）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为，求的分布列及数学期望；
（2）由直方图可以认为，问卷成绩值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①求；
②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记表示这2000人中分数值位于区间的人数，利用①的结果求.
参考数据：，，，，.