1 . 某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为
，记10000名客户中获得赔偿的人数为
.
(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；
(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则
，当
较大且
较小时，我们为了简化计算，常用的值估算
的值.
请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则
.
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值.请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则.
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2024-01-29更新
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575次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）
2023高三上·全国·专题练习
名校
2 . 零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表：
已知零件的直径可视为服从正态分布
，
，
分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.
参考数据：
；若随机变量
，则
，
，
.
(1)分别求，的值；
(2)试估计这批零件直径在
的概率；
(3)随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在的个数.
| 零件直径（单位：厘米） |  |  |  |  |  |
| 零件个数 | 10 | 25 | 30 | 25 | 10 |
，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）.参考数据：
；若随机变量，则，，.(1)分别求
，的值；(2)试估计这批零件直径在
的概率；(3)随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在
的个数.
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解题方法
3 . 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：
，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：
(1)不高于170的概率；
(2)在区间
内的概率；
(3)不高于180的概率.
，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：(1)不高于170的概率；
(2)在区间
内的概率；(3)不高于180的概率.
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2023-09-17更新
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302次组卷
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3卷引用：第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 求正态曲线与x轴在下列区间内所围的面积：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
.
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22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
5 . 设
，试求：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
，试求：(1)
；(2)
；(3)
.
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名校
6 . 新高考改革后江苏省采用“
”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一门；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.
(1)若按照“”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布
.
①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人；
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附：
，
，
.
”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理、历史里选一门；“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门.(1)若按照“
”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布
.①估计4000名学生中成绩介于180分到360分之间有多少人；
②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得425分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
附：
，，.
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解题方法
7 . 某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X（单位：
）服从正态分布
.
(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据.
(2)规定：这种零食的质量在62.8~69.4的为合格品.
①求这种零食的合格率；（结果精确到0.001）
②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的数学期望大于58，求n的最小值.
参考数据：若
，则
，
，
.
）服从正态分布.(1)当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73
，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据.(2)规定：这种零食的质量在62.8
~69.4的为合格品.①求这种零食的合格率；（结果精确到0.001）
②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的数学期望大于58，求n的最小值.
参考数据：若
，则，，.
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2022-06-05更新
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423次组卷
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6卷引用：7.5 正态分布——课后作业（提升版）
（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）河北省保定市名校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学B2试题河北省保定市名校2021-2022学年高二下学期第二次联考数学B1试题（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（2）（已下线）7.5 正态分布（1）（已下线）8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
8 . 在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布
，现在已知该班同学中成绩在80～85分的有17人，该班成绩在90分以上的同学有多少人？
，现在已知该班同学中成绩在80～85分的有17人，该班成绩在90分以上的同学有多少人？
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2021-10-20更新
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359次组卷
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6卷引用：第八章 概率（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第八章 概率（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八课时 课中 7.5 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.5 正态分布（已下线）7.5 正态分布（1）（已下线）专题23 正态分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.5 正态分布（第1课时） 二项分布与正态曲线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
解题方法
9 . 袋装食盐标准质量为400g，规定误差的绝对值不超过4g就认为合格．假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4．请你估计这批袋装食盐的合格率．
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2021-02-07更新
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585次组卷
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4卷引用：7.5正态分布 第一练 练好课本试题
（已下线）7.5正态分布 第一练 练好课本试题人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第七章 7.5 正态分布（已下线）7.5 正态分布人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题 习题 7.5
10 . 若，则X位于区域
内的概率是多少？
，则X位于区域内的概率是多少？
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2021-02-07更新
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713次组卷
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5卷引用：7.5正态分布 第一练 练好课本试题
（已下线）7.5正态分布 第一练 练好课本试题人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第七章 7.5 正态分布（已下线）7.5 正态分布（已下线）8.3正态分布人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题 习题 7.5
