1 . （1）平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？
（2）空间有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，共有多少条交线？

2 . 猜想满足，的数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

3 . 一本旧教材上有一个关于正整数n的恒等式？
其中问号处由于年代久远，只能看出它是关于n的二次三项式，具体的系数已经看不清楚了．请你猜想这个恒等式的形式，并用数学归纳法证明．

4 . 已知数列，从中选取第项、第项、、第项，若，则称新数列为的长度为m的递增子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
（Ⅰ）写出数列的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）设数列.若数列的长度为p的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求p的最大值；
（Ⅲ）设数列为等比数列，公比为q，项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列：？若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.

5 . 平面内“正三角形内切圆半径是高的三分之一”类比到空间中的结论为“正四面体的内切球半径是高的________”．

6 . 在等差数列中，若，则有等式成立．
类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式_______

7 . 将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3     5
11   9     7
13   15     17   19
29   27   25   23     21
． ． ． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，前n行（n ≥3）下列结论正确的是（       ）

A．若n是偶数，第n 行从左向右的第3 个数是

B．若n是奇数，第n 行从左向右的第3 个数是

C．若n是奇数，第n 行从左向右的第3 个数是

D．前n 行所有数的和是

8 . 将向量，，…，组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和.如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列.若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：

1	2	3
	1	0	1

表1
(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：

a

表2
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

10 . 已知分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，.各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图.已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为__________个.