名校
1 . 定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆
.
(1)若椭圆
,判断
与
是否相似?如果相似,求出
与
的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆
相似且短半轴长为
的椭圆
的方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c368427afb8eb4c7bbeda129665950f7.png)
(1)若椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac07fb87831a560d43952aa5d5c3496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211b9e53e4677ae9e2b20d5f7ce0a4e4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211b9e53e4677ae9e2b20d5f7ce0a4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a52e26180930ad5b56a8a45f28a0f2.png)
(2)写出与椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211b9e53e4677ae9e2b20d5f7ce0a4e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fdeba282b028321696be7f90f2cbfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca18c89c398b435447b1970f6f00a43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca18c89c398b435447b1970f6f00a43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9eeee83b4b7c6ceac7828ff534ce15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a809b1f0e6f0aade0298bf90fac9c6c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fdeba282b028321696be7f90f2cbfe.png)
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2019-12-06更新
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390次组卷
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2卷引用:上海市青浦区2016-2017学年高二下学期期终学业质量调研数学试题
2 . 解不等式
时,可构造函数
由
在
是减函数,及
,可得
,用类似的方法可求得不等式
的解集为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e8c652895c3ea3d5edcc23fb526baff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23150ed60baaef45e1310c5444a436a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e8bfa72ec35befdc7dbd13d7e64ad3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ccaa6e503b61e9ae78d8439cba2e328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a610c5fb99b531ed0fc6e459283551c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-12-05更新
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328次组卷
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2卷引用:上海市上海师范大学附中闵行分校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 在探究“杨辉三角”中的一些秘密时,小明同学发现了一组有趣的数:
,请根据上面数字的排列规律,写出下一组的规律并计算其结果:_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8755cb7bb7828315abba01941b92f7d.png)
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2019-04-27更新
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418次组卷
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3卷引用:【市级联考】浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….即
,
,此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用,若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列
,又记数列
满足
,
,
,则
的值为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b3fe135e3851c0f47aa35fab6c3df0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dbfe1cf9cba1825868a98774353181a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ea9e0ead7a42e1bcbe7d37d1a60954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df16fe634612dca8c2190784253971e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12882d20de941fb04c9e40db5b2223b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87ac51b38479f181f9146dc54f598044.png)
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2019-04-24更新
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956次组卷
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2卷引用:【市级联考】河北省衡水市2019届高三四月大联考数学(理科)试题
名校
5 . 在某艺术团组织的“微视频展示”活动中,该团体将从微视频的“点赞量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A视频的“点赞量”和“专家评分”中至少有一项高于B视频,则称A视频不亚于B视频.已知共有5部微视频展,如果某微视频不亚于其他4部视频,就称此视频为优秀视频.那么在这5部微视频中,最多可能有_______ 个优秀视频.
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2019-04-17更新
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250次组卷
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2卷引用:【全国百强校】北京大学附属中学2019年高三下文科数学模拟考试题(六)
名校
6 . 某校实行选科分班制度,张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科,且生物在
层班级.该校周一上午选科分班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法的种数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
第一节 | 第二节 | 第三节 | 第四节 |
地理1班 | 化学![]() | 地理2班 | 化学![]() |
生物![]() | 化学![]() | 生物![]() | 历史![]() |
物理![]() | 生物![]() | 物理![]() | 生物![]() |
物理![]() | 生物![]() | 物理![]() | 物理![]() |
政治1班 | 物理A层3班 | 政治2班 | 政治3班 |
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2019-04-04更新
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245次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市海淀区2019届高三4月期中练习(一模)数学文试题
7 . 在三角形内,我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心,且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论:在三棱锥中,我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”,将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”,则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______ 倍
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
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8 . 已知点
在
上,以R为切点的
的切线的斜率为
,过
外一点A(不在x轴上)作
的切线
、
,点B、C为切点,作平行于
的切线
(切点为D),点M、N分别是与
、
的交点(如图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c9a4f24d-eb3e-405c-bf02-384cb627f6d7.png?resizew=235)
(1)用B、C的纵坐标s、t表示直线
的斜率;
(2)设三角形
面积为S,若将由过
外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如
,再由M、N作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形…,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及
所围成的阴影部分的面积T.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70ba867290c0b08edfb651d164d36ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b49cd0e83c4f9a3239084f138107ea1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dcd8b7991f51184e57f3aa313f9246b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c9a4f24d-eb3e-405c-bf02-384cb627f6d7.png?resizew=235)
(1)用B、C的纵坐标s、t表示直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(2)设三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a9fc2dda89829fa2c610a8fce86d22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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名校
9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8……该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c64084c8cde2338ee693e8b6b4dd8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea6528ad38bcebabc5fa915447b2a5d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c59690af2f4e608eb23cd8d72121357.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81c64084c8cde2338ee693e8b6b4dd8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea6528ad38bcebabc5fa915447b2a5d9.png)
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906次组卷
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8卷引用:【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理科数学试题
【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理科数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研文科数学试题(已下线)2019年3月24日 《每日一题》理科 二轮复习 每周一测(已下线)2019年3月24日《每日一题》文科二轮复习 每周一测【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(已下线)押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
10 . 将1至这
个自然数随机填入n×n方格的
个方格中,每个方格恰填一个数(
).对于同行或同列的每一对数,都计算较大数与较小数的比值,在这
个比值中的最小值,称为这一填数法的“特征值”.
(1)若,请写出一种填数法,并计算此填数法的“特征值”;
(2)当时,请写出一种填数法,使得此填数法的“特征值”为
;
(3)求证:对任意一个填数法,其“特征值”不大于.
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2019-02-14更新
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257次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学(理)试题