1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3整除余2(如
)且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2237512d2ce0fdfb8a8aab152b2be895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
A.32 | B.47 | C.62 | D.77 |
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2 . 设数列
,
为
的满足下列性质
的排列
的个数,性质T:排列中仅存在一个
,使得
.
(1)求
的值,并写出
时其中一种排列的情形.
(2)若
,求满足性质
的所有排列的情形.
(3)求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b3c6f8a0d8adcd7bb9cb3d0214c8f2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7b19b82b9c52bccc2d326c151962da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535577e9213fa6b2a2bed70460fc4077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de6bc6e1861d56ea5eb320e6c569338e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8800620cdf97b3db972d64ab8e4886.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf2f1c1409a06278e847e6b573cef254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368691ff6590140094865d9a7a702d09.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c03a70f7cba93600ed0a3164efadbcc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
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3 . 利用数学归纳法证明
时,第一步应证明( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb7b36add1e5a362ae6d2e0bf07979d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-12-23更新
|
339次组卷
|
6卷引用:新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.5数学归纳法(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(2)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)4.4数学归纳法——随堂检测
4 . 已知数列
的通项公式
,记
,通过计算
,归纳出
的表达式是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2337058499086345164aeefb53dcf99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d143a48e879aa83fa6e12515b7914b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/772a551ffd74f38bb06f335fa70a85c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 根据下述事实,写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题:________
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c904e397a2854240e74510bb477e18.png)
……
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1db1c8f88c5de20586db0cde44d3e28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90c94bed97397edf43702cba40b6aec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6dbfcc045a5631d9a2c080b18cc005a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c904e397a2854240e74510bb477e18.png)
……
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6 . 在平面几何中,你学习了直线与圆的位置关系,那么如何刻画平面与球的位置关系?能得到哪些结果?
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7 . 如图,将一个边长为
的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间这一段,如此继续下去得到的曲线称为科克雪花曲线.将下面的图形依次记作![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4af5e2031dfa48ec4b9d0fcdc7a98f.png)
(1)求
的周长;
(2)求
所围成的面积;
(3)当
时,计算周长和面积的极限,说明科克雪花曲线所围成的图形是“边长”无限增大而面积却有极限的图形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b4af5e2031dfa48ec4b9d0fcdc7a98f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/14/0fa60d42-f0cd-4eba-8dfd-6a3181ea0799.png?resizew=313)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a107eb946e0fe41629c644b7628d5cba.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 已知在等差数列
中,
.
(1)求证:
对一切小于
的正整数
都成立.
(2)类比上述性质,在等比数列
中,若
,可以得到什么结论?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83dda756cca393b4480163274559fbdd.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61600b0fc1711f732666ce0198419e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be7581dbbccda50e5d5cd18056ddea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)类比上述性质,在等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab3c7f5b4cf0ac13e8c16aa5b0a2b15.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 是否存在常数
,使等式
对任意正整数
都成立?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e74f7d13fcf37d55852f588ef4389be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
10 . (1)依次计算下列各式的值:
,
,
,
.
(2)根据第(1)题的计算结果,猜想
(
为正整数)的表达式,并用数学归纳法证明相应的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6898c8129d4cdb8ae988854f553723c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c1db1861753db975385da6ec85f743.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9af7498b656097fe51a3d5ff044dd48.png)
(2)根据第(1)题的计算结果,猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e30da1db1ed26dec3eacb75d5471f66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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