1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

3 . 已知各项均大于1的数列满足，中任意相邻两项具有差为2的关系.记的所有可能值构成的集合为，中所有元素之和为，，下列四个结论：
①为单元素集；
②；
③；
④若将中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列.
其中所有正确结论的编号为（       ）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．②③④

4 . 有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（       ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

5 . 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为   （ ）

A．甲、乙、丙	B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲	D．甲、丙、乙

6 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
；
；
；
④；
⑤.
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

7 . 某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或被选中”；   乙说：“是被选中”；丙说：“，均未被选中”；   丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．

8 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

9 . 如图，它满足①第行首尾两数均为，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是______.

10 . 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市.

丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________