1 . 设数列
,
为
的满足下列性质
的排列
的个数,性质T:排列中仅存在一个
,使得
.
(1)求
的值,并写出
时其中一种排列的情形.
(2)若
,求满足性质
的所有排列的情形.
(3)求数列
的通项公式.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf2f1c1409a06278e847e6b573cef254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368691ff6590140094865d9a7a702d09.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c03a70f7cba93600ed0a3164efadbcc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
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2 . 在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.若第1个图中的三角形的周长为1,记第n个图形的周长为
,
为数列
的前n项和,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/6df7d01d-f096-4908-a54a-cb0aee725f2b.png?resizew=371)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0496f142d8ae5acb06e83526eaa3ef87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-02-09更新
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734次组卷
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3卷引用:第五章 数列(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)
3 . 以下为自然数从小到大依次排成的数阵:
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
……
第
行有
个数,则( ).
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
……
第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f1ad18371ec533aeac27cf1fad95c1.png)
A.该数阵第![]() ![]() |
B.该数阵第![]() ![]() |
C.该数阵第![]() ![]() |
D.若数阵前![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
4 . 我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式
(“…”代表无限次重复)可以通过方程
来求得
,即
;类似上述过程及方法,则
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6977b6bb77c43822da13161ab1e674bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e48ad93f451e4fd2a2d9f0c30bb88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b64593804f649b4717f3465d7b1dbad4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d5e1749a018ee1bd85307956ab3193.png)
A.![]() | B.![]() | C.7 | D.![]() |
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2022-11-26更新
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921次组卷
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7卷引用:第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)
(已下线)第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)江苏省洪泽中学等六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(分层练习)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题
名校
5 . 用数学归纳法证“
(
)”的过程中,当
到
时,左边所增加的项为____________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e0d6ae2084089e14de3c0d7473fc345.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
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2024-01-19更新
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175次组卷
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11卷引用:第4章 数列 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)突破4.4 数学归纳法课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册) 上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期末真题必刷易错60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
6 . 将正奇数排列如下表,其中第i行第j个数表示
,例如
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4a0ffd97e63546f5181037e416a46aa.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47796089638e5419cded3cf8bfdb5ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f964a45b8f5215bb981642a46fad2dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a433d20acde9d931caa05015f0aeb36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4a0ffd97e63546f5181037e416a46aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/02ac97af-2e14-47a7-93ed-0a1c1d2baab2.png?resizew=234)
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2022-09-07更新
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860次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 测试卷
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 测试卷黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)4.1数列(第2课时)(分层作业)(1)(已下线)第6讲 数列的通项公式的11种题型总结(1)
7 . “已知数列
为等差数列,它的前n项和为
,若存在正整数m、
,使得
,则
”.类比上述结论,补完整命题:“已知等比数列
,______ ”.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3192408b02b2a18368624389f35b0d19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31fa241aa355a70708f6caaee10de675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22652b7d4adb788bd7a33187f870e00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dad559edf20866cca8aa782a0a72e14.png)
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8 . 将正整数排成下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/15e422bb-580a-4447-8a8f-78f18fd2734e.png?resizew=182)
则在表中数字
出现在( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/15e422bb-580a-4447-8a8f-78f18fd2734e.png?resizew=182)
则在表中数字
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
A.第![]() ![]() | B.第![]() ![]() |
C.第![]() ![]() | D.第![]() ![]() |
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9 . 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数之和,如
,
,
,…,则第11行第8个数(从左往右数)为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78efce0b9458e7d0775730af10785496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e793a209cbb7698b63ce86071061bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/660f41a92328772f61ade4e991d5ac0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ebcc3f6b9a6e9b4dcd68382ba32a00b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/4/3015415672111104/3017353059336192/STEM/6cda17fcf69145378e12715d52514a02.png?resizew=214)
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10 .
(
,
),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca8c81b918419fea27b76d8292da429c.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27f56b2449d86748d535e4e73e1f525e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd4613271f782a90ab580131d09d03d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e167b43045b3297248e334c41c621b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca8c81b918419fea27b76d8292da429c.png)
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