名校
1 . 任取一个正整数m,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数
,根据上述运算法,则得出
,共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”),现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列
满足
(m为正整数),
,则下列叙述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a16f78ce0dab1ac8fa6abbd70f2b008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a3cc8c48bf54ec8252e5dce6867754.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d529cf9365ef1b42fa281430345127.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999ac8c1ef39251e07a7fc54cbf7e26e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44dd6e2d9a6eb25761bda2d06ec27362.png)
A.当![]() |
B.当![]() |
C.当m越大时,首次变成1需要的雹程数越大 |
D.若m需经过5步雹程首次变成1,则m所有可能的取值集合为{5,32} |
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名校
2 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数
的不足近似值和过剩近似值分别为
和
,则
是
的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道
,令
,则第一次用“调日法”后得
是
的更为精确的过剩近似值,即
,若每次都取最简分数,则用“调日法”得到
的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7776776ae5db6e6ba370d0f1bd56e7c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d98512b9538ceb0a008f74c0955f261f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2a45aaec899653cf8b8dc55134f1051.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/031b8ac13aa9e51ae8db51784218ad86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71e6f5bceb131654f753e84d8c11ee27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7e463616881d3ed8c6dc0b2301f3bbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
A.五 | B.四 | C.三 | D.二 |
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2022-12-29更新
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399次组卷
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3卷引用:福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学(理)试题(7)
解题方法
3 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数
,我们经常从无穷级数的部分和
入手.请你回答以下问题
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f085768d832b7a18255c4ab57cd980.png)
__________ ;(其中
表示不超过
的最大整数,
.)
(2)已知正项数列
的前
项和为
,且满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96c7a4f80a6323ab9957d1fabe391fc.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9829aca8270619744dc2e17420c289c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b3bd282c6e7cad9cf53cde43b122da.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f085768d832b7a18255c4ab57cd980.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43fdc06a46be95bc087e949955c3be03.png)
(2)已知正项数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9583a4d9bf7b954042226232d23a8c19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96c7a4f80a6323ab9957d1fabe391fc.png)
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名校
4 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在表达式
中“……”圆代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程
求得
,类比上述过程及方法则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e79197bce5d1859fcbfeadd6218f3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6977b6bb77c43822da13161ab1e674bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e48ad93f451e4fd2a2d9f0c30bb88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a621250060a6b94d626b42d269d01c9.png)
A.![]() | B.4 | C.![]() | D.2![]() |
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2022-12-06更新
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1331次组卷
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5卷引用:广西邕衡金卷2023届高三上学期第二次适应性考试数学(文)试题
名校
5 . 我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式
(“…”代表无限次重复)可以通过方程
来求得
,即
;类似上述过程及方法,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7b4f9f2d852bcc0dc74d0f112022f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6977b6bb77c43822da13161ab1e674bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e48ad93f451e4fd2a2d9f0c30bb88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b64593804f649b4717f3465d7b1dbad4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d5e1749a018ee1bd85307956ab3193.png)
A.![]() | B.![]() | C.7 | D.![]() |
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2022-11-26更新
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925次组卷
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7卷引用:江苏省洪泽中学等六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
江苏省洪泽中学等六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(分层练习)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题(已下线)第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
6 . 河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案,源自天上星宿,蕴含着深奥的宇宙星象密码,被誉为“宇宙魔方”,历来被认为是中华文明的源头.洛书上,纵、横、斜三条线上的三个数字,其和皆为15(如图所示).类比上述填写方式,将1,2,3,4,5,6,7,8八个数字填写在正方体的八个顶点处,使得正方体的每个面上四个数字的和相等,则每个面上数字的和应为( )
4 | 9 | 2 |
3 | 5 | 7 |
8 | 1 | 6 |
A.16 | B.18 | C.20 | D.22 |
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7 . “一三五七八十腊,三十一天永不差;四六九冬三十整,唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位,传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度.在旧石器时代的早期,人类就已经会依据月相来计算日子.而星期的概念起源于巴比伦,罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周,这个制度一直沿用至今,若2023年6月星期一比星期四少一天,星期四和星期五一样多,则该月7日可能是星期( )
A.日 | B.一 | C.二 | D.三 |
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2022-11-17更新
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294次组卷
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2卷引用:贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷(二)数学(文)试题
解题方法
8 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表.
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列
,从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和,则这个数表中第4行的第5个数为______ ,各行的第一个数依次构成数列1,3,8,…,则该数列的前n项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
______ .
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ccd1aa7348c8655e1bc351477a5c107.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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9 . 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方:将1,2,…,9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/2/ec08e61d-97ee-406a-9d85-6ebf0ac74dde.png?resizew=124)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/2/c7b302cf-ec8b-4195-8b02-2661017c60e7.png?resizew=105)
一般地,将连续的正整数1,2,…,
填入
个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形叫做
阶幻方.记
阶幻方的对角线上数的和为
,例如
,
,
,……,那么12阶幻方的对角线上数的和=_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/2/ec08e61d-97ee-406a-9d85-6ebf0ac74dde.png?resizew=124)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/2/c7b302cf-ec8b-4195-8b02-2661017c60e7.png?resizew=105)
一般地,将连续的正整数1,2,…,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceef1abeeef220b4fe5f7d96feedd90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea30e7a3f7c68487d8bb224909b9455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d6a5482f70366bced2a71ea1ed39192.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ea3f6537473cb72da072ce46c31046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08954cc7ad5ba3b93e5f58ece1f9d358.png)
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10 . 如图是瑞典数学家科赫
在
年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/1/3013419259797504/3013814397329408/STEM/8bf0c22091fc48f3a342b812f9da488d.png?resizew=550)
设原三角形(图
)的边长为
,把图
,图
,图
,
中的图形依次记为
,
,
,
,
,
,则
的边数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9d07ab5583613dbe6bd34c3784252d.png)
__________ ,
所围成的面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a071ea3c1c6c186a81f7631dd429ddee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebaec8896b1d932e78055491e55a5265.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/1/3013419259797504/3013814397329408/STEM/8bf0c22091fc48f3a342b812f9da488d.png?resizew=550)
设原三角形(图
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9d07ab5583613dbe6bd34c3784252d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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2022-07-02更新
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530次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题