1 . 观察下列式子，，，……，则第10个式子是_______________________________.

2 . 若数列的前4项为1、3、7、15，则依此归纳的通项公式为___________.

3 . 观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______．

4 . 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．

5 . 已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数______．

6 . 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；

（ⅱ）女学生人数多于教师人数；

（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．

②该小组人数的最小值为__________．

7 . 设函数，观察：，，，，……根据以上事实，当时，由归纳推理可得：________________．