名校
解题方法
1 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形,它是按照如下规则得到的:在等边三角形
中,连接三边的中点,得到四个小三角形,然后去掉中间的那个小三角形,最后对余下的三个小三角形重复上述操作,便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作
次后,该三角中白色三角形的个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
_______ ,若黑色三角形个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414187fca31df508dbf88d7f2bb83662.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414187fca31df508dbf88d7f2bb83662.png)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中,具有重要作用.如图,在平面直角坐标系xOy中,螺线与坐标轴依次交于点
,
,
,
,
,
,
,
,并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论:
①对于任意正整数
,
;
②存在正整数
,
为整数﹔
③存在正整数
,三角形
的面积为2023;
④对于任意正整数
,三角形
为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d07a71ea5e77168d101526bd081433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca037c7d1fe65ecce1b461a85e81e66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e47e9f1dbb824847e8a2263c53e908f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb45212d451f476d6841e92293dc02da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfb355a93c360dc25647040e21e5b5e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a1101dbc7953e33c516d7cc282c7842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b995d143c9835dbc38fb9d7c73e3f8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f8911915f1df38893bddbd642aaee24.png)
①对于任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b15d53749aac7fe0989915ec7db710.png)
②存在正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f2f63fd60956219cc9eac437aebb3d.png)
③存在正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad64a12f4337c1ce6236b9b2aae324b3.png)
④对于任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad64a12f4337c1ce6236b9b2aae324b3.png)
其中所有正确结论的序号是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/16/0c32e1c8-c090-4e07-a043-6f16a3f9ef66.png?resizew=170)
您最近一年使用:0次
2023-07-10更新
|
411次组卷
|
2卷引用:北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题
3 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段
的长度为3,在线段
上取两个点
,使得
,以
为一边在线段
的上方作一个正三角形,然后去掉线段
,得到图2中的图形;对图2中的线段
做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第
个图形中新出现的等边三角形的边长为__________ ;第
个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d3916d4e0e492a9b23dd424c369b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a63295afb045510843bf4dd8d8fce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5432a8b1081ecb4a8c4943faad484541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/b3ef1f7f-08a9-49cb-a192-b933f3cd9508.png?resizew=490)
您最近一年使用:0次
2023-06-28更新
|
261次组卷
|
2卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
4 . 如图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形,每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形,并将中间三角形变为白色,白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1,第n个图中白色部分的面积记为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______ .著名的洛卡斯数列
满足
,
,
,
中所有既是偶数,又是3的倍数的项从小到大排列构成一个新的数列,该数列的第n项为
,则数列
的前n项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ab233fde57c65ad8591abac0f6a370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e1a25c00e9653b88ec05ac86bd86ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8903a7918cdf1a954fb699243f150242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa98ea8cb9b47e3c698c606b65689ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15ab233fde57c65ad8591abac0f6a370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/155e9d6bd5789408a2fd8b04bf08f1d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec4bdc2a6d4fc387dc621f0b5a268c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/25/8adf23b7-b4bb-46bb-8ea9-2715d47be9da.png?resizew=484)
您最近一年使用:0次
5 . 古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”,人们把多边形数推广到空间,研究了“四面体数”,下图是第一至第四个四面体数,(已知
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/22/3243091162398720/3243870389551104/STEM/875631f47826422797b7f4bb8f716e69.png?resizew=405)
观察上图,由此得出第5个四面体数为______ (用数字作答);第
个四面体数为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ee4f17114ccb24847c7228ae17ba8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/22/3243091162398720/3243870389551104/STEM/875631f47826422797b7f4bb8f716e69.png?resizew=405)
观察上图,由此得出第5个四面体数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
您最近一年使用:0次
2023高三·全国·专题练习
6 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形1,3,6,10,…,第
个三角形数为
,记第
个
边形为
,以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式:三角形数
;正方形
;五边形数
;六边形数
.可以推测
的表达式,由此计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4a995827a4dca5872da72c97e0b4b.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed99d7d1f2f95cbf505da0e1a855864a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e106fd93948acb89af84f966468f6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0952b61bbfdaa6b247a5ef3fb710a6e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05edb4a9219fc13cf95fd385a42ddec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ad5b0c9ed691250c1746077dc27f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4387d337cf3b99f2fcbff40a4e0889eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3636c99eb5312627e7e235236d51b28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4a995827a4dca5872da72c97e0b4b.png)
您最近一年使用:0次
7 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,…记为数列
,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
.可以推测:
(1)
是数列
中的第______ 项;
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d306d971f5ea762f9729df4e79b8ef.png)
______ .(用
表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/24/b6446932-739d-419a-9f5b-e9855be54d31.png?resizew=295)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd18a8c008392f8bea248f710f665eec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d306d971f5ea762f9729df4e79b8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
您最近一年使用:0次
8 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第2层有3个球,第3层有6个球,…,则第100层球的个数______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/12/3214826313433088/3218439538024448/STEM/84d84a4d716e457893b0c61272cc5c92.png?resizew=114)
您最近一年使用:0次
2023-04-17更新
|
553次组卷
|
2卷引用:四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:
已知数列
满足
(
为正整数),
当
时,试确定使得
至少需要________ 步雹程;若
,则
所有可能的取值集合
为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3967d620e2fef3ecc724c66e29f68a8.png)
已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999ac8c1ef39251e07a7fc54cbf7e26e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a7f16330d9fe253cf96122ad687930.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d3f8c91c86dc87faf9915a2f4c29bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15ffa7fecea3704dc892ea8cd513c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890ccb4e11f70158cab2f46137c69aac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
您最近一年使用:0次
10 . 公元前四世纪,毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形(或格点)来表示数,称为形数.形数是联系算术和几何的纽带.如图,数列1,6,15,28,45,…,从第二项起每一项都可以用六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么该数列的第8项对应的六边形数为_________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/15/82b96526-aa3b-486b-bc14-1f0ee18f0e5a.png?resizew=276)
您最近一年使用:0次