1 . 如图，已知点是内任意一点，连接、、，并延长交对边于、、，则，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体内的任意一点，连接、、、，并延长分别交面、、、于点、、、，试写出结论，并加以证明.

2 . 在平面上，三角形具有性质：三角形的中线平分三角形的面积，将该性质推广到空间，写出一个相应的真命题，并加以证明．

3 . 在中，已知，且，，设点到斜边的距离为，则，将此结论推广到空间，可得到类似的结论．

（1）在三棱锥中，写出你的结论，并证明；
（2）如图，在长方体中，，，，利用上述结论求点到平面的距离．

4 . 如图所示，在中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

5 . 命题“在中,若,、、所对应的边长分别为,则”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.

6 . 在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

7 . 已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A′，B′，C′，则 ，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：

请运用类比思想猜想，对于空间中的四面体V­BCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．

8 . 和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点，法向量为的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在，，轴上的截距分别为，，的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.
（3）对（2）中的曲面，指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图.

9 . 已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设到三边的距离分别是、、，则,为正三角形的高，即.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.

10 . 在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值．类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明．