名校
解题方法
1 . 定义1 进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等.也就是说,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若
是一个大于1的整数,那么以
为基数的
进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/524f146ae1dcf0aa3e8d526945238342.png)
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如
.
定义2 三角形数:形如
,即
的数叫做三角形数.
(1)若
是三角形数,试写出一个满足条件的
的值;
(2)若
是完全平方数,求
的值;
(3)已知
,设数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
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定义2 三角形数:形如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73590d366136e56ab9a92db739b0762d.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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2024-05-08更新
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483次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
2 . 国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含若许多数学元素,主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME—14下方的“
”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,求
及
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/9/3106014823849984/3106523228422144/STEM/70bcb60c84ff4b8dbe9335c922bc3a2c.png?resizew=102)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5139eb6b3277940881ebc8d35e2e00f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204fa249cc970a9d8c5f15da4146035d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/9/3106014823849984/3106523228422144/STEM/1fb34592992a4e17b0c6732876395d78.png?resizew=114)
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名校
3 . 将二进制数
化为十进制数,结果为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddf586ce82aa1c4f247aadf7dde36942.png)
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2021-08-17更新
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306次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题
4 . ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f91b9dc2096724262e40f548ec328678.png)
_______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f91b9dc2096724262e40f548ec328678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f701d3ed25fc6b9b7ea79c7da79ecf7.png)
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名校
5 . 将二进制数
化为十进制数,结果为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddf586ce82aa1c4f247aadf7dde36942.png)
A.11 | B.18 | C.20 | D.21 |
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2022-10-15更新
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411次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市武冈市2016-2017学年高一下学期期末数学试题
6 . 从古至今,奇门遁甲,五行八卦等,称之为玄学,它充满了神秘色彩,人们常说“无极生太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”,八卦是由
,
组合而成,八卦中的阳爻和阴爻与计算机数制“二进制”中的1和0分别对应,例如在二进制下“101011”表示的“十进制”数为1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1×20=43,在八卦中
乾卦代表的二进制数“111111”表示十进制数63,
坤卦代表的二进制数“00000”表示的十进制数为0,据此,离卦
表示的十进制数字为___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/8/2695269037809664/2712354068332544/STEM/4ff9ad0f-6492-4d56-a4e1-6513e5f2578e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/8/2695269037809664/2712354068332544/STEM/a1781957-579e-4e44-b93a-5315a06f7c72.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/8/2695269037809664/2712354068332544/STEM/8dab9ecc-87e2-4d80-bc7a-baaf4597ca33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/8/2695269037809664/2712354068332544/STEM/7baceed7-8d37-4dfa-b29b-04ab4c381391.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/8/2695269037809664/2712354068332544/STEM/76d72591-151d-4953-ade5-f5688e7b3e27.png)
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7 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一,当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具,被广泛地应用于人们的工作与生活之中,计算机在进行数的计算和处理加工时,内部使用的是二进制计数制,简称二进制.一个十进制数
可以表示成二进制数
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09c8716498d620d43ec7edfdb23e052.png)
,其中
,
,
.用
表示十进制数n的二进制表示中1的个数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57415f0376d95edda3520fee3ef9df7.png)
______ ;对任意
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba1c7a3b8dd51234dfd1539a5112c4a.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65a4a943d4374beba2601b0ccf2eea0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7222c59ea4b2492e1c5d18173e58b21a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09c8716498d620d43ec7edfdb23e052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a975c98c60936978dde69b22a58f6ec2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/489340c9a2d70c00bae13b7018cad448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1065440ee09654f97b50b5ef6a963ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4f8cd52a429fb03ab6848af5f0c034b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57415f0376d95edda3520fee3ef9df7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba1c7a3b8dd51234dfd1539a5112c4a.png)
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2021-04-30更新
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354次组卷
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3卷引用:湖南省六校2021届高三下学期4月联考数学试题
8 . 已知二进制数
化为十进制数为
,若
的展开式中,
的系数为15,则实数
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b2498538758dc8c3eba06223a85b1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f8022400c0d1ac33e9d7d23c08637d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f61526d17d59d9319fbebcb194da1910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.2 |
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2020-04-17更新
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391次组卷
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3卷引用:湖湘名校(A佳教育)2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测数学(理)试题
名校
9 .
转化为等值的七进制数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55fa654ac168853add934b9117f6fff3.png)
A.46 | B.56 | C.64 | D.78 |
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10 . 秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入
的值分别为
,
,则输出
的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/c12f9ca8-23a4-4e00-9b8b-d508154d168d.png?resizew=164)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3853adfe362bcb9fda0d61f0aa7c7026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/c12f9ca8-23a4-4e00-9b8b-d508154d168d.png?resizew=164)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-01-14更新
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336次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市2019-2020学年高三上学期末数学文科试题