1 . 任何一个复数
(
,
,
为虚数单位)都可以表示成
(
,
)的形式,通常称之为复数
的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
(
),我们称这个结论为棣莫弗定理,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/388d3d213a231cccf854a29eef611d01.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd689682c3a895937b4ea0525288afcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
A.复数![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,他提出公式:复数:
(
是虚数单位).已知复数
,
,
.
(1)当
时,求
的值;
(2)当
时,若
且
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01e32cabd584c118930928ec3aed230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292da9eace23442c41d9240730f2629b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b0639c92f156a46d731a937251f12b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7977d7239c13e044382d3bdc9ab015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3890808d042fedb8199ff23f4a8e6ddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f12a1b977d45ffc7a4753eb1e2301d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-07-14更新
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358次组卷
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5卷引用:12.4 复数的三角形式-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)12.4 复数的三角形式-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)河北省武邑中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)重组1 高一期末真题重组卷(河北卷)B提升卷
解题方法
3 . 棣莫弗公式
(
为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667-1754)发现的.若复数
满足
,复数
对应的点在复平面内的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c77a9f53561c3d49ef466c38552d6ee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e46485bf9185d444fbfd929c8990e1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2023-04-09更新
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231次组卷
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2卷引用:第12章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)
解题方法
4 . 任何一个复数
(其中a、
,i为虚数单位)都可以表示成:
的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,若
,
时,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cd51126748842fd297207380c837c65.png)
________ ;对于
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ab69a7342636d18bec36f8e9d5f512.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae040082ce4b67e17e14599adffb770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d52da2b2b0b9de3b64357fcfb93d3c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7551011cfb75b26f35b07d6617c6a18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d57678b93f1dcb18d4cbb33ff70bce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cd51126748842fd297207380c837c65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c52d4b4639f6dd0c90d09077469e4793.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ab69a7342636d18bec36f8e9d5f512.png)
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20-21高一下·江苏南通·阶段练习
名校
5 . 1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式
(e是自然对数的底,i是虚数单位),这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被普为“数学中的天桥”.下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-09-07更新
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1075次组卷
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8卷引用:江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市西亭高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题(已下线)第七章 复数 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)第七章 复数(单元检测)-【同步题型讲义】湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省镇雄县红叶中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔
创制的,直到19世纪虚数才真正闻人数的领域,虚数不能像实数一样比较大小.已知复数
,
且
(其中i是虚数单位
,则复数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f86e73ffea7be74070603915298e0a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b70c2519610d6d1d6d0855b0f27dfc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1354c0e46fb42bf7cc8a2152d5bfd59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 欧拉公式
(
为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的,它将指数函数定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,若将
表示的复数记为
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b4c0b7a519ba3f1d22b8d93c159a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65041b676a20e1c7931ba980fa7b9409.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6927b763b844a7536bbe5586d938d1f5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-28更新
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413次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题陕西省渭南市2021届高三下学期二模理科数学试题新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题(已下线)7.2.2复数的乘、除运算【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
8 . 1487年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写下公式
,这个公式在复变函数中有非常重要的地位,即著名的“欧拉公式”,被誉为“数学中的天桥”,据欧拉公式,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cc66f866f43adea6a07c89904276e8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-05-18更新
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1730次组卷
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7卷引用:期末测试二(B卷提升篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)
(已下线)期末测试二(B卷提升篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题(三)全国2021届高三高考数学考前冲刺试题(一)山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题(已下线)第2题 复数的两大热点:复数的概念与复数的运算-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题01 复数的概念与运算-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)
9 . 早在古巴比伦时期,人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶,数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法.此后数学家发现一元
次方程有
个复数根(重根按重数计).下列选项中属于方程
的根的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb772fd1bb0d0f7ac3e681fc5f3f829.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2021-01-22更新
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1234次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)专题10.1《复数》(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)北京市第五十七中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题河南省郑州市新密市北京外国语大学附属河南外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)核心考点4 复数及其运算 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
名校
10 . 欧拉公式
(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的,他将指数函数定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,根据欧拉公式,若将
表示的复数记为z,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b4c0b7a519ba3f1d22b8d93c159a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65041b676a20e1c7931ba980fa7b9409.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f635fb514e646b1dbb06fc23b4a9929c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-01-30更新
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425次组卷
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9卷引用:江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题
江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题【全国省级联考】湖北省2018届高三4月调研考试理科数学试题(已下线)《考前20天终极攻略》6月1日 数系的扩充与复数的引入【理科】 (已下线)《考前20天终极攻略》6月1日 数系的扩充与复数的引入【文科】【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2019年6月12日 《每日一题》理数选修(下学期期末复习)复数的概念及复数代数形式的四则运算人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十章 10.2.2 复数的乘法与除法人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)