1 . 在复平面内复数，，其所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位．
(1)求与；
(2)当为何值时，关于的二次方程有一个实根．

2 . 设虚数是实数，且.
(1)求的值以及的实部的取值范围;
(2)若，求的最小值.

3 . 已知复数满足且．
(1)求复数；
(2)求．

4 . 已知：①任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式.②方程（为正整数）有个不同的复数根；
(1)求证：；
(2)设，求；
(3)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合.

5 . 已知复数，，满足：，且的实部为正.
(1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；
(2)当时，、对应复平面内的点分别为、，为复平面原点，求证：.

7 . 设是虚数，
(1)若是实数且，求的实部的取值集合；
(2)若是关于的方程的一个根，求．

8 . 已知复数，，其中．
(1)求的值；
(2)求的最大值并说明取得最大值时的取值集合．

9 . 设复数，．
(1)若是实数，求；
(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围；
(3)若复数满足，求的最小值．