1 . 已知，与的夹角为，为外接圆上一点，与线段交于点．

(1)若，求；
(2)设.
（ⅰ）试用的函数表示；
（ⅱ）求的取值范围．

2 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列为等差数列．

3 . 已知向量，，.
(1)若将函数图象向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点横坐标缩短为原来的，得到函数，试求在上的单调递减区间；
(2)锐角中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求周长的取值范围.

4 . 已知数列 的首项 且
(1)证明: 是等比数列；
(2)求数列 的前项和.

5 . 如图，在中，，为的中点，与交于点设，.

(1)求
(2)试用表示；
(3)求.

6 . 已知，，其中，．
(1)求的值；
(2)求．

7 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，，．
(1)求角；
(2)求面积的最大值．

8 . 如图所示，在正四棱锥中，，求

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面．

9 . 已知
(1)求；
(2)求．

10 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，在购买机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用300元，另外，实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次60元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修费用720元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，根据大数据统计显示，每台机器在三年使用期内的维修次数可能是4次，5次或6次，其概率分别是，，．记X表示2台机器在三年使用期内的维修次数，n表示购买2台机器时，一次性购买的维修服务次数．
(1)求X的分布列；
(2)以机器维修所需费用的期望值为决策依据，在和之中选取其一，应选用哪个？