名校
1 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量,分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品,并对所抽取产品进行检验,检验后发现,甲生产线的合格品占八成、优等品占两成,乙生产线的合格品占九成、优等品占一成(合格品与优等品间无包含关系).
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品,在这6件产品中随机抽取2件,记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个,求
的分布列与数学期望;
(2)消费者对该公司产品的满意率为
,随机调研5位购买过该产品的消费者,记对该公司产品满意的人数有
人,求至少有3人满意的概率及
的数学期望与方差.
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品,在这6件产品中随机抽取2件,记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)消费者对该公司产品的满意率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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解题方法
2 . 某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A,B两个信封中,A信封中有6道选择题和3道论述题,B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题,作答完后再在此信封中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了B信封,接着同学丙从B信封中抽取题目作答,已知丙取出的第一个题是选择题,求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题,求第2题抽到论述题的概率;
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题,答题结束后误将题目放回了B信封,接着同学丙从B信封中抽取题目作答,已知丙取出的第一个题是选择题,求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.
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名校
解题方法
3 . 在
的展开式中,前3项的系数成等差数列,且第二项的系数大于1
(1)求展开式中含
的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ae104b273870e43ccdbfba471fc1df0.png)
(1)求展开式中含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8b28cd00753172e07d60e4fc0df47f7.png)
(2)求展开式中系数最大的项.
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名校
解题方法
4 . 已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)求
的通项公式;
(2)证明:数列
为等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5635fbe6fabbf7eb4ab1670c06fba091.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8194a62bc60a9da9b5cf76f9dc0fa09.png)
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5 . 已知数列
的首项
且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27abc0ddb1696ba33720fe25cb57fb75.png)
(1)证明:
是等比数列;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8268477a9da05189133a427668aa4c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27abc0ddb1696ba33720fe25cb57fb75.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c895d4ce5ce82ef9b311b9369b4de11.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5816ff5a1585c9b748b13f5b8bd0b6f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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337次组卷
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2卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a76e02e51dfe739da9cf2dfa489f1f7.png)
(1)求
;
(2)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a76e02e51dfe739da9cf2dfa489f1f7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/effa84eae2086d4d67a631fc3b2b5a7a.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6001c1f2024af0272ab3e2f5186c777.png)
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144次组卷
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2卷引用:河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,在购买机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用300元,另外,实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次60元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修费用720元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,根据大数据统计显示,每台机器在三年使用期内的维修次数可能是4次,5次或6次,其概率分别是
,
,
.记X表示2台机器在三年使用期内的维修次数,n表示购买2台机器时,一次性购买的维修服务次数.
(1)求X的分布列;
(2)以机器维修所需费用的期望值为决策依据,在
和
之中选取其一,应选用哪个?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)求X的分布列;
(2)以机器维修所需费用的期望值为决策依据,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294250dbd576bff3da0a1456cb9a88a5.png)
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49次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2023-2024学年高二下学期素养提升学业水平监测(5月)数学试卷
8 . 已知
是公差不为零的等差数列,其中
,
,
成等比数列,且
,数列
的前n项和为
.
(1)求数列
的通项公式及其前n项和
;
(2)设
求数列
的前n项和
;
(3)设集合
,求集合M中所有元素的和.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca7e7b23fd74e3cf89ac541cb7a5d88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693734765399876e9e93cdb110231c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b93de8578f08e75e3622242c86273d99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afe3a5de1da4001745c7b39547ebb8e.png)
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46次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2023-2024学年高二下学期素养提升学业水平监测(5月)数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
,当
时,
取得极值1.
(1)求
的解析式;
(2)若对任意的
都有
成立,求c的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f207ba5259b3ee95ecb0b54d8ae27ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24aa16b780156e18f12baa2b8ee0f9a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0511f21670d0637b6c6ba831b11c209.png)
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121次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区2023-2024学年高二下学期素养提升学业水平监测(5月)数学试卷
10 . 已知抛物线
,其焦点为
,点
在抛物线C上,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)
为坐标原点,
为抛物线上不同的两点,且
,
(i)求证直线
过定点;
(ii)求
与
面积之和的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e528434b84b703609faed1a181b60cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac9496457f79e69d6c71f99dca672d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08ed3e135fff0cc19c3ba7a863d1ee34.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
(i)求证直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fa0505b8c375d6bdbc66d16e10c527e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b83beedb3438153e6f728545fe3e03.png)
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