名校
解题方法
1 . 已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
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名校
2 . 在如图所示的多面体中,四边形是边长为的正方形,其对角线的交点为平面,点是棱的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,,是等边三角形,为线段的中点,.(1)求证:平面平面;
(2)若为线段上的一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
(2)若为线段上的一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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4 . 已知数列满足:,且,.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,求的值.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若,求的值.
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名校
解题方法
5 . 如图1,在等腰直角三角形中,,是的中点,是上一点,且.将沿着折起,形成四棱锥,其中点对应的点为点,如图2.(1)在图2中,在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请求出的值,并说明理由;若不存在,请说明理由;
(2)在图2中,平面与平面所成的锐二面角的大小为,求四棱锥的体积.
(2)在图2中,平面与平面所成的锐二面角的大小为,求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面,,点分别在线段和的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角.
(2)求平面与平面夹角.
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2024-06-08更新
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366次组卷
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2卷引用:重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在中,内角的对边分别为,且.
(1)证明:.
(2)若,,求的面积.
(1)证明:.
(2)若,,求的面积.
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2024-06-06更新
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1705次组卷
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5卷引用:山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
(已下线)山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测(三模)数学试题(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题(已下线)专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园、场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取400人进行调査,得到如下表的统计数据:
(1)根据表中数据,依据的独立性检验,能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联?
(2)现从50岁以上(含50)的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时,用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈,再从这8人中随机抽取3人填写调査问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
周平均锻炼时间少于5小时 | 周平均锻炼时间不少于5小时 | 合计 | |
50岁以下 | 80 | 120 | 200 |
50岁以上(含50) | 50 | 150 | 200 |
合计 | 130 | 270 | 400 |
(2)现从50岁以上(含50)的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时,用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈,再从这8人中随机抽取3人填写调査问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-29更新
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564次组卷
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2卷引用:广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
9 . 2023年12月30日8时13分,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本,根据调查结果得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中.
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点,且.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
(ⅰ)求出点坐标;
(ⅱ)过点作平行于轴的直线,在上任取一点作抛物线的两条切线,切点为,,求面积的最小值.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
(ⅰ)求出点坐标;
(ⅱ)过点作平行于轴的直线,在上任取一点作抛物线的两条切线,切点为,,求面积的最小值.
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