在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点
与椭圆
的一个焦点重合，
是抛物线
上位于
轴两侧不对称的两动点，且
．
(1)求证：直线
恒过一定点
，并求出该点坐标；
(2)若点
为轴上一定点，且
；
（ⅰ）求出点坐标；
（ⅱ）过点作平行于
轴的直线
，在上任取一点
作抛物线的两条切线，切点为
，
，求
面积的最小值．
中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．(1)求证：直线
恒过一定点，并求出该点坐标；(2)若点
为轴上一定点，且；（ⅰ）求出
点坐标；（ⅱ）过点
作平行于轴的直线，在上任取一点作抛物线的两条切线，切点为，，求面积的最小值．
更新时间：2024-05-22 16:54:46
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解题方法
【推荐1】已知
、
是抛物线：
上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线
、
，交于点
(1)证明：
轴：
(2)若点的坐标为
，求
的面积.
注：抛物线
在点
处的切线方程为
.
、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点(1)证明：
轴：(2)若点
的坐标为，求的面积.注：抛物线
在点处的切线方程为.
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【推荐2】设抛物线
的焦点为，准线为，
为坐标原点，点，分别在抛物线上，且
，直线
交于点，
，垂足为
．若
的面积为
．
（1）求抛物线方程；
（2）求
的面积．
的焦点为，准线为，为坐标原点，点，分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为．若的面积为．（1）求抛物线方程；
（2）求
的面积．
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与抛物线
交于A，B两点，O为坐标原点，
.
面积的最大值.
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【推荐1】已知圆
，直线
，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.
（1）求E的方程；
（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
，求证：直线AB恒过定点.
，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.（1）求E的方程；
（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
，求证：直线AB恒过定点.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（
）的焦点F到双曲线
的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
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中，直线
两点．
的值；
，证明直线
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线C：x2＝4y，A，B是抛物线上异于原点的O的两个动点．
(1)若M点坐标为（0，3），求AM的最小值：
(2)若OA⊥OB，且OH⊥AB于H，问：是否存在定点R，使得RH为定值．若存在，求出R点坐标，若不存在，说明理由．
(1)若M点坐标为（0，3），求AM的最小值：
(2)若OA⊥OB，且OH⊥AB于H，问：是否存在定点R，使得RH为定值．若存在，求出R点坐标，若不存在，说明理由．
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【推荐2】过抛物线上一点
作两条不同的直线
，且直线与抛物线的另外一个交点分别为
（1）若直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；
（2）若直线
，且点在直线上的射影为
，问：是否存在定点，使得
为定值？若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
上一点作两条不同的直线，且直线与抛物线的另外一个交点分别为（1）若直线
的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；（2）若直线
，且点在直线上的射影为，问：是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
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，
，垂足为D.
时，求点D的轨迹方程；
时，是否存在点Q，使得
为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
