1 . 已知复数，为z的共轭复数，且．
(1)求m的值；
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

2 . 已知复数，.
(1)求；
(2)已知是关于的方程的一个根，求实数，的值.

3 . 已知关于的方程，其中a，b为实数．
(1)设（是虚数单位）是方程的根，求a，b的值；
(2)证明：当，且时，该方程无实数根．

4 . 已知复数，，其中i为虚数单位，且满足，且为纯虚数.
(1)若复数，在复平面内对应点在第一象限，求复数z；
(2)求；
(3)若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

5 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若，求方程的两个根；
(2)若方程有两虚根，，求的值；
(3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.

6 . 已知复数(为虚数单位)．
(1)若，求复数的共轭复数；
(2)若z是关于x的方程的一个虚根，求实数m的值．

7 . 已知复数(是虚数单位)是关于x的实系数方程在复数范围内的一个根.
（1）求p+q的值；
（2）复数满足是实数，且，求复数.

8 . 已知复数，i为虚数单位.
（1）求和；
（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

9 . 若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，
（1）求实数m的值；
（2）若用mi为实系数方程的根，求实数a的值．

10 . 设虚数、满足.
（1）若、是一个实系数方程的两根，求、；
（2）若，，复数，求的取值范围.