1 . 已知复数，（是虚数单位），
(1)设复数是关于的方程的一个根，求实数的值，并写出方程的另一个根；
(2)设复数（是的共轭复数），若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

2 . 已知为虚数单位，复数．
(1)当实数取何值时，是纯虚数；
(2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值．

3 . （1）化简；
（2）方程有一个根为，求实数的值.
（3）设是复数且，求的最小值.

4 . 已知复数、是方程的解．

(1)的值；
(2)若复平面内表示的点在第三象限，为纯虚数，其中，求的值．

5 . （1）在①，②z为纯虚数，③z为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知复数，（i为虚数单位），为z的共轭复数，若______.求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）
（2）若是关于x的实系数一元二次方程：的一个根，求a，b的值及方程的另一个根.

6 . 已知复数．
(1)求；
(2)若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值．

7 . 已知复数和它的共轭复数满足．
(1)求z；
(2)若z是关于x的方程的一个根，求复数的模．

8 . （1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；
（2）复数的最大和最小值各是多少？（此小题只写出结果）

9 . 在①复平面上表示复数的点在直线上；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数（，为虚数单位），满足______，若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

10 . 已知复数，其中i为虚数单位．
(1)若z是纯虚数，求实数m的值；
(2)若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值．