1 . 已知复数，i为虚数单位.
(1)求；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

2 . 已知复数，.
(1)求；
(2)已知是关于的方程的一个根，求实数，的值.

3 . 已知复数，是实数，其中是虚数单位，．
(1)求的值；
(2)若复数是关于的方程的根，求实数和的值．

4 . （1）在①，②z为纯虚数，③z为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知复数，（i为虚数单位），为z的共轭复数，若______.求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）
（2）若是关于x的实系数一元二次方程：的一个根，求a，b的值及方程的另一个根.

5 . 已知复数是方程的一个复数根，且的虚部大于零．
(1)求；
(2)若（，，为虚数单位），求．

6 . 设复数z满足.
(1)求复数；
(2)求的值.

7 . 已知复数，为虚数单位.
(1)求和；
(2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

8 . 在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根.
(1)求实数m，n的值；
(2)若复数，，，所对应的点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求.

9 . 已知复数是方程的解，

(1)求；
(2)若，且（，为虚数单位），求．

10 . 设复数是方程的一个根．
(1)求；
(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．