1 . 已知：
①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程（为正整数）有个不同的复数根．
(1)设，求；
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合；
(3)复数，求．

2 . 求解下面两题
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)已知的方程有实数根，求的值.

3 . 已知关于的二次方程．
(1)当为何值时，这个方程有一个实根？
(2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

4 . 已知复数，为z的共轭复数，且．
(1)求m的值；
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

5 . 已知关于的方程，其中a，b为实数．
(1)设（是虚数单位）是方程的根，求a，b的值；
(2)证明：当，且时，该方程无实数根．

6 . 已知复数，，其中i为虚数单位，且满足，且为纯虚数.
(1)若复数，在复平面内对应点在第一象限，求复数z；
(2)求；
(3)若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

7 . 已知复数.
(1)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
(2)若该虚数是关于的方程的一个根，求实数的值.

8 . 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，其中．
(1)若m＝1，求；
(2)若是关于x的方程的一个复数根，求m的值及．

9 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若，求方程的两个根；
(2)若方程有两虚根，，求的值；
(3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.

10 . 已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.