1 . 已知复数与都是纯虚数．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数、的值．

3 . 已知复数是关于的方程的根（是虚数单位），其中．
(1)求a，b的值．
(2)若，且复数是纯虚数，求．

4 . 已知复数满足，的虚部是2.
(1)求复数；
(2)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；
(3)若复数的实部大于0，设在复平面上的对应点分别为，求△ABC的面积.

5 . 在复数范围内有关于的方程.
(1)求该方程的根；
(2)求的值；
(3)有人观察到，得，试求的值.

6 . 已知复数（为虚数单位，）.
(1)若为实数，求的值;
(2)若为纯虚数，是关于的方程的一个根，求方程的另一根.

7 . 已知复数为虚数单位)，在复平面上对应的点在第四象限，且满足(为的共轭复数)．
(1)求实数的值;
(2)若复数是关于的方程，且的一个复数根，求的值．

8 . 已知为虚数，且.
(1)求的值；
(2)求的值.

9 . （1）对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解，在复数范围解方程；
（2）对一般的实系数一元三次方程（），由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为，把未知数写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得于是，方程一个根可以写成．
阅读以上材料，求解方程．

10 . 已知：
①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．
②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程（为正整数）有个不同的复数根．
(1)设，求；
(2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合；
(3)复数，求．