名校
解题方法
1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
是参数，
），则曲线的直角坐标方程为___________ .
中，曲线的参数方程为（其中是参数，），则曲线的直角坐标方程为
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解题方法
2 . 将参数方程
（
为参数，
）化为普通方程是_________ .
（为参数，）化为普通方程是
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名校
3 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为
、
.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆
，其半径为
；下口为圆
，其半径为
；高（即圆与所在平面间的距离）为
.
(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点
，在下口圆上任取一点
.请给出
、
的值，并求出
与
的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆
上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面
上.
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名校
解题方法
4 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为
的圆在一个半径为
的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为
，给出下列四个结论，正确的是__________ ．
（1）星形线的参数方程为：
（为参数）；
（2）若
，则星形线及其内部包含
个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）
（3）曲线
在星形线
的内部（包含边界）；
（4）设星形线围成的面积为
，则
．
的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为，给出下列四个结论，正确的是（1）星形线的参数方程为：
（为参数）；（2）若
，则星形线及其内部包含个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）（3）曲线
在星形线的内部（包含边界）；（4）设星形线围成的面积为
，则．
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2021-03-23更新
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173次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题
解题方法
5 . 若直线
（为参数）与曲线
（
为参数）的交点个数是（ ）
（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是（ ）| A．2 | B．1 | C．0 | D．不确定 |
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2021-01-02更新
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929次组卷
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3卷引用：上海市上海大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系中，已知点
、
在函数
图像上，且满足
，则
的取值范围是_________ .
中，已知点、在函数图像上，且满足，则的取值范围是
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名校
7 . 已知直线
的参数方程是
（为参数），则直线的倾斜角是_________ .
的参数方程是（为参数），则直线的倾斜角是
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名校
8 . 直线
（参数
）的倾斜角为_________ .
（参数）的倾斜角为
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9 . 直线
（是参数）与曲线
（是参数）的交点个数为________ ．
（是参数）与曲线（是参数）的交点个数为
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真题
名校
10 . 将参数方程
（ 为参数）化为普通方程，所得方程是_____ ；
（ 为参数）化为普通方程，所得方程是
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2019-12-08更新
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379次组卷
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9卷引用：上海市行知中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试题
上海市行知中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试B（已下线）【区级联考】北京市崇文区2010年高三一模测试（理科）数学试题（已下线）2012届广东省执信中学高三上学期期中考试理科数学沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 三、参数方程2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百4
