1 . 如图，已知，为的中点，分别以，为直径在的同侧作半圆，，分别为两半圆上的动点（不含端点，，），且，则的最大值为______．

2 . 如图，△ABC为等腰三角形，，，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是______．

3 . 已知，则的取值范围是_______．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值．

5 . 正方形中，点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若（其中，），则的取值范围是______.

6 . 在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
当时，判断直线与曲线的位置关系；
若直线与曲线相切于点，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是________.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为，，（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
求证：直线与圆必有两个公共点；
已知点的直角坐标为，直线与圆交于，两点，若，求的值.

10 . 已知曲线，直线为参数）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值为___________.