1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线与圆的极坐标方程；
（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的，两点，且，求的面积.

2 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线与曲线交于，两点，与直线交于点，射线与曲线交于，两点，求三角形的面积.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为( 为参数)，曲线的参数方程为( 为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和 分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）射线：与曲线交于两点A，B，并与曲线交于点C，求的取值范围.

5 . 在直角坐标系中，点，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）若曲线经过伸缩变换得到曲线，直线与曲线交于、两点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线距离的最小值．

7 . 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，以极轴为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为，直线l的参数方程为（t为参数），且与曲线C交于两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求的值．

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程：
（2）曲线的极坐标方程为，分别交，于，两点，当取何值时，取得最小值.

10 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.