1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当为参数，时，曲线与只有一个公共点，求；
（2）当为参数，时，曲线与相交于，且，求的值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
（2）若点，分别是曲线和上的点，且，证明：为定值.

4 . 已知曲线C₁：（t为参数），C₂：（α为参数且），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线C₃：θ＝（ρ∈R）．
（1）求曲线C₁，C₂的普通方程；
（2）若C₂上的点P对应的参数α＝，Q为C₁上的点，求PQ的中点M到直线C₃距离d的最小值．

5 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若点为直线上的动点，点是曲线上的动点，求的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程即曲线的直角坐标方程；
（2）若，当曲线与曲线有两个公共点时，求的取值范围.

7 . 设曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程：
（2）设是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出距离取最小值时点的坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线和直线的普通方程；
（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

9 . 在直角坐标系中，曲线（为参数，常数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为，求的最小值．

10 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，记曲线与公共弦所在直线为．
（1）求直线的极坐标方程；
（2）设过点的直线与直线交于点，与曲线交于点（异于原点），求的值．